En la clase de hoy hablaremos sobre las identidades notables. Para ello, debemos saber que, al igual que los números reales las expresiones algebraicas se pueden expresar como potencia. De este modo, Si el exponente es un número natural, la potencia será una expresión algebraica entera.
(x2+2)2
Antes de empezar con este tema, es importante repasar las propiedades de las potencias.
Al igual, recordamos que se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación.
Las identidades notables: Cuadrado de la suma de un binomio
El cuadrado de la suma de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
(a + b)2=(a + b).(a + b)= a . a + a .b + b. a + b. b =a2+2ab+b2
(a + b)2= a2+2ab+b2
Ejemplo:
(x + 3)2=(x + 3).(x + 3)= x . x + x .3 + 3. x + 3. 3 =x2+2.x.3+32= x2+6x+9
(x + 1)2=(x + 1).(x + 1)= x . x + x .1 + 1. x + 1. 1 =x2+2.x.1+12= x2+2x+1
(x + 2)2=(x + 2).(x + 2)= x . x + x .2 + 2. x + 2. 2 =x2+2.x.2+22= x2+4x+4
(x2 + 1)2=(x2 + 1).(x2 + 1)= x2 . x2 + x2 .1 + 1. x2 + 1. 1 =(x2)2+2.x2.1+12= x4+2x2+1
Interpretación gráfica
Puedes ver también el siguiente videotutorial con un caso práctico y la explicación:
EJERCICIOS RESUELTOS
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