Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.
En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a, b, y c son números, y «x» e «y» son las incógnitas.
Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.
Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:
- Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.
- Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.
- Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.
Existen diferentes métodos de resolución:
- Sustitución.
- Reducción.
- Igualación.
En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por ejemplo:
Sistema de ecuaciones: método de sustitución
A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:
Lo primero que hacemos es despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación.
x+y=7
x= 7-y
Posteriormente, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente de la «x».
5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=-7
Ahora, despejamos la «y».
35-5y-2y=-7
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6
y=6
Por último, utilizamos el valor de «y» para hallar el valor de «x».
x= 7-y
x=7-6=1
x=1
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:
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Sistema de ecuaciones: método de reducción
Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.
Los pasos a seguir son los siguientes:
En primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario, multiplicándolas por los números que convenga.
En este caso, queremos reducir la «y» de nuestro sistema, por tanto, multiplicamos la primera ecuación por 2.
2(x+y=7)
5x-2y=-7
Así, el sistema se queda:
Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.
Y nos quedaría:
7x=7
x=7/7=1
x=1
Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.
y= 7-x
y=7-1=6
y=6
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:
Sistema de ecuaciones: método de igualación
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.
Los pasos a seguir son los siguientes:
En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.
x+y=7; x=7-y
5x-2y=-7; 5x=2y-7; x=(2y-7)/5
Una vez hemos despejado, igualamos:
7-y=(2y-7)/5
5(7-y=(2y-7)/5)
35-5y=2y-7
42=7y
y=42/7=6
y=6
Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.
x=7-y
x=7-6=1
x=1
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:
EJERCICIOS RESUELTOS
Si quieres, puedes descargar el siguiente documento con las explicaciones.
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((a-6)*X)+((a-6)*4=720
¿? 🙂
Me ha ayudado mucho. Muy bien explicado, y muy útil.
Mil gracias 🙂
donde hay problemas de esto??
Hola! Aquí: https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/05/10/20-problemas-de-sistemas-de-ecuaciones-resueltos/ 🙂
Hola,😌 estoy intentando resolver el siguiente y no me da…
«En la construcción de uña puerta se debe cortar un listón de madera en 2 partes tales q uña de ellas mida 3/4 de la otra.
¿Cuanto media cada parte si la longitud del listón es 8m ?
Si una mide «x» la otra mide 3/4x , si sumamos ambas nos da 8. Entonces x + 3/4x = 8, si multiplicamos todo por 4 para quitar denominadores sería 4x+3x= 32, 7x= 32; x= 32/7 Un saludo
Hola Profe. Favor de resolver:
1) Juan, Luis y Miguel tienen $960. Luis tiene $82 menos que Juan. Miguel tiene el doble que Juan mas $114. Cuanto $ tiene cada uno?
Buenas tardes, Si Juan tiene X, Luis tiene X-82 y Miguel tiene 2X+114. La suma de los tres es igual a 960. Tenemos la ecuación: x+x-82+2x+114=960. Ya solo tenemos que resolverla. Muchas gracias
Hola profe.Favor de resolver:
2x-2y=4
6x+3y=5
Hola profe, podría resolverlo:
5x+2y=1
-3x+3y=5
y = (1-5x)/2 Tienes que sustituir en la otra. Cuidado con los denominadores
hola profe me puedes resolver estas ecuacion:
{x+3y=5
{5x+7y=13
Hola! Despeja arriba x= 5-3y . Luego sustituye en la de abajo. 5. (5-3y) +7y = 13. Ya solo tienes que resolver. Un saludo : )
¿Como resuelvo esto? :c
Ln(y2/x)+2-y2=0
2x/y-2yx=0
Hola profe ayuda es
3x-2y-8=0
5x=7+3y
De la segunda ecuación, si se simplifica, puedes obtener que Y2=1, lo único que debes ahora es sustituir en la primera y tienes solo en función de X, al final te da que x= (número e).
(1/P-Q)-1 =37 CALCULAR EL VALOR DE P2-Q2/P+Q
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tú opinión en 3 ideas sobre la aplicabilidad del Teorema de Cramer en algún ámbito de nuestra vida diaria, laboral, investigación
Desarrolla un ejemplo de tu autoría de un sistema de 3 ecuaciones para resolverse con el Teorema de Cramer
mil gracias me ha ayudado mucho tengo 15 años y eh empezado ha estudiar por aqui ya q se me hace mucho mas facil y esta muy completo gracias mil gracias
profes una ayudita porfa
{a1x+b2y=c1
{a2x+b2y=c2
x + 5y = 5
3x – 5y = 3
Profe una ayudita Dios lo bendiga. Cuando se trabaja con dos o tres ecuaciones para hallar una solución, lo llamamos: ____________ de____________
Sistema de ecuaciones
Hola profe necesito resolver porfavor
1/2x+1=y
x+y=4
me podrias regalar la informacion de fecha de publicacion y el autor para poder referenciarlo en un trabajo para la U, por favor
Miguel Ángel Ruiz Domínguez es el autor, soy yo. 6 de junio de 2016
muchas gracias
Fulgencio y Rutilo tienen $75 000 ahorrados; al restarle al dinero de Fulgencio, el dinero de Rutilo, se obtienen $32 300, ¿Cuánto tiene cada uno?