En la clase de hoy veremos como estudiar la continuidad de una función a trozos con varios ejemplos.
Antes de comenzar debemos recordar unos resultados que nos simplificarán el cálculo:
- Si f(x) es continua en “c” entonces:
Para calcular la continuidad de una función a trozos debemos tener en cuenta los siguientes aspectos:
Debemos hacer el cálculo de lím f(x) en el punto de ruptura.
En primer lugar, debemos analizar si f1 y f2 son continuas. Si es así, se debe cumplir lo siguiente:
Si coinciden estos valores el límite existe, si no coinciden, no, por tanto, la función no sería continua.
Ejemplo 1: continuidad de una función a trozos .
Averigua si la siguiente función es continua en x=-1
La función h(x) está compuesta por dos tramos: f1(x)= 2x+2, una recta y f2(x) ,una parábola. Por separado ambas son continuas. Así, el único punto donde esta función a trozos puede ser discontinua es en el punto de ruptura. Por tanto, debemos estudiar la continuidad en x=-1.
Para que la función sea continua en x=-1 debe cumplirse que:
Por tanto,
De esta manera, como se cumple, los límites laterales y la función en el punto tienen el mismo valor. Por tanto, la función es continua en x=-1.
Ejemplo 2: continuidad de una función a trozos .
Calcula “a” para que la siguiente función sea continua.
Consulta el siguiente videotutorial:
Consulta aquí los ejercicios resueltos pinchando en la siguiente imagen:
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Nos vemos en la siguiente clase.
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