En la clase de hoy aprenderemos a calcular la potencia n-ésima de una matriz con ejercicios típicos de examen.
En primer lugar, lo que debemos hacer siempre en este tipo de ejercicios es calcular el producto A², A³ y, si es necesario, también a la cuarta.
Vamos a realizar un ejemplo y lo veremos más fácilmente.
Dado la matriz:
Calcula A²³
Empezamos calculando A²,
Posteriormente calculamos A³:
De esta manera, por lo que puedo deducir, el único valor que varía es el de de la primera fila, segunda columna . Además corresponde con la secuencia “2n”. Es decir, se cumple que para n= 1 el valor es 2, para n=2 el valor es 4, para n= 3 es 6…..
De esta manera, A²³:
Pues ver otro ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial:
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Resuelve tú mismo el siguiente ejercicio de potencia n-ésima de una matriz :
B³¹ siendo:
Puedes encontrar la solución en el pdf adjunto.
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Nos vemos en la siguiente clase.