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Ecuaciones racionales | Teoría y ejemplos

En la clase de hoy veremos cómo se resuelven las ecuaciones racionales. Muchas veces cuándo nos aparece una «X» en el denominador no sabemos qué debemos hacer. Aquí tenemos la respuesta.

¿Qué son las ecuaciones racionales?

Son aquellas ecuaciones cuyo primer término contiene un cociente de polinomios.

P(x)/Q(x) =0

Donde P(x) y Q(x) son polinomios.

Es decir, son aquellas ecuaciones en las que nos aparece una “x” en el denominador.

Para resolver este tipo de ecuaciones tenemos que tener en cuenta que los numeradores algebraicos, al igual que los numéricos, se suprimen multiplicando por su mínimo común múltiplo (o el producto de todos ellos).

No podemos olvidar que en este tipo de ejercicios debemos tener cuidado con las soluciones. Debemos comprobarlas para evitar las falsas.

Ejemplo 1 ecuación racional: 

En este caso, al despejar el denominador nos queda:

+4x+3 =x. 0

+4x+3 =0

Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante:

Para ninguno de los dos valores se anula el denominador de nuestra ecuación, por tanto, ambas son soluciones de nuestra ecuación.

Consulta otro ejemplo en el siguiente tutorial:

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Ejemplo 2 ecuación racional:

En primer lugar realizamos el mínimo común múltiplo de (x-1) y (x+1):

Lo hemos realizado igual que si fuese fracciones con números.

Nuestro denominador es (x+1). (x-1).

 

Ahora despejamos el denominador y resolvemos la ecuación resultante:

En este caso, comprobando las soluciones en la ecuación inicial, vemos como la única solución posible sería el x=3.

También puedes ver el ejemplo 2 resuelto en el siguiente videotutorial:

 

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Si tienes cualquier duda sobre el método de Gauss puedes dejar un comentario aquí. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

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Nos vemos en la siguiente clase.

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