Te proponemos ejercicios para poner en práctica el producto de polinomios con ejemplos explicados.
Para multiplicar monomios debemos seguir los siguientes pasos:
(2x2) . (3x)=
- Multiplicar los coeficientes. 2 . 3=6
- Multiplicar la parte literal (las letras que aparecen en los monomios).
De esta modo, (2x2) . (3x)= 6x3
Ejemplos:
2 a . 7 a = (2.7) a = 14 a2
15 ay . 2a = (15. 2) (a.a) .y = 30 a2y
13 bxy . -2 bxy = (13.-2) (b.b) .(x.x) .(y.y) = -26 b2 x2 y2
-2 vc. -3vcx= (-3.-2) .(v.v) .(c.c). x= 6 v2 c2 x
Producto de polinomios
El producto de polinomios se obtiene multiplicando cada término del primero por el segundo y reduciendo luego los términos semejantes. De este modo obtenemos el polinomio resultante.
Ejemplo:
(2x+1).(3x+2)= 2x.(3x+2)+1.(3x+2)= 6x2+4x+3x+2=6x2(+4x+3x)+2=6x2+7x+2
(x-1).(x+2)=x.(x+2)-1.(x+2)= x2+2x-x-2=+x2(+2x-x)-2=x2+x-2
(3x+3). ( x2+2x+1)= 3x. (x2+2x+1)+3.( x2+2x+1)= (3x3+6x2+3x)+(3x2+6x+3) = 3x3+9x2+9x+3
Interpretación geométrica: Producto de polinomios
Si nos encontramos con polinomios de más términos como por ejemplo:
P(x)= 2x2+5x-6
Q(x)= 3x2-6x+3
P(x).Q(x)= (2x2+5x-6).(3x2-6x+3)= (2x2) .(3x2-6x+3)+(5x) .(3x2-6x+3)-6.(3x2-6x+3)=
6x4-12x3+6x2+15x3-30x2+15x-18x2+36x-18=6x4-12x3+15x3+6x2-30x2-18x2+15x+36x-18=6x4+3x3-42x2+51x-18
También podemos resolverlo de manera vertical:
Puedes ver un ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial:
Resuelve estos ejercicios propuestos:
- Siendo M(x)= 3x2+2 y N(x)= 2x. Calcula el producto de M(x). N(x).
- Siendo R(x)=3x3+ x2+2 y S(x)= 3x. Calcula el producto de M(x). N(x).
- Siendo T(x)=3x4+ 2x3+x2+x+1 y V(x)= 5x+1. Calcula el producto de M(x). N(x).
- . Siendo U(x)= 3x3+2x2+3x-1 y H(x)=+2x2-3x+2. . Calcula el producto de U(x). H(x).
- . Siendo L(x)= 5x3+6x2+2x+1 y O(x)=+2x3-2x2+x-2. . Calcula el producto de L(x). O(x).
Consulta las soluciones en el documento adjunto:
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Nos vemos en la siguiente clase.
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Tengo una de (3a+2b) (2a+5b) y segun mi respuesta es = 6a+19ab+10 b polinomio por polinomio estare bien?
Hola! No, tienes que hacer 3a por los dos del Segundo y luego 2b por los mismos. Suma los iguales. Recuerda a x a es a al cuadrado
Tienes que multiplicar «5b x 2b» y después «2a x 3a», modo vertical como modo horizontal es el mismo resultado.
No es 19 revisa en los productos notables
hola este yo tengo que hacer una guia de ejercicio de multiplicacion y division de polinomio 4 de multiplicacion y 2 de division pero no tengo los ejercicios y no entiendo mas o menos me puden dar una idea gracias
hola me puedes ayudar
tengo un ejercicio de calculaar este producto de polinomios
(x+2) x (x al cuadrado – 1) segun yo la respuesta es x al cubo – x +2x al cuadrado – 2