Paolo Ruffini (1765-1822), matemático y médico italiano, estableció un método que se conocería como Regla de Ruffini para realizar las divisiones de polinomios con divisor de la forma x-a. No obstante, hizo otras aportaciones importantes para las matemáticas. De hecho, fue el primero en demostrar que la ecuación de quinto grado no se podía resolver por radicales.
A continuación vamos a realizar los pasos que debemos seguir para realizar la división hecha anteriormente, pero esta vez aplicando el método de Ruffini:
(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=
En primer lugar colocamos los coeficientes del dividendo en una fila. En este caso el polinomio es completo, si no fuera así completaría con ceros, 0.
(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=
Posteriormente, colocamos el opuesto (le cambiamos el signo) del termino independiente del divisor.
(3x3+13x2-13x+2): (x-1)=
Para empezar, bajamos el primer coeficiente.
Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
Sumamos los dos coeficientes.
Repetimos el proceso anterior y vamos completando paso a paso la tabla.
Aquí, debemos tener en cuenta que:
- El grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo.
- El resto es siempre un número.
Así: C(x)=3x2+16x+3 y R(x)=5
Resuelve los siguientes ejercicios:
- (3x5-4x4-6x2-7x): (x+2)=
En primer lugar colocamos los coeficientes del dividendo en una fila. En este caso el polinomio es completo, si no fuera así completaría con ceros, 0.
(3x5-4x4-6x2-7x): (x+2)=
Posteriormente, colocamos el opuesto (le cambiamos el signo) del termino independiente del divisor.
(3x3-4x4-6x2-7x): (x+2)=
Para empezar, bajamos el primer coeficiente.
Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
Sumamos los dos coeficientes.
Repetimos el proceso anterior y vamos completando paso a paso la tabla.
Puedes ver el ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial:
Aquí, debemos tener en cuenta que:
- El grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo.
- El resto es siempre un número.
Así: C(x)= 3x4-10x3+20x2-46x+85 y R(x)=-170
Ahora resuelve tu mismo los siguientes ejercicios por la Regla de Ruffini :
2.(-1/2 x3 +2x2 -3/2): (x+3)=
3.(x6-3): (x-2)=
4.(-7x3+3x-9) : (x+1/2)=
Encontrarás la solución y los ejercicios resueltos el pdf adjunto:
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