Paolo Ruffini (1765-1822), matemático y médico italiano, estableció un método que se conocería como Regla de Ruffini para realizar las divisiones de polinomios con divisor de la forma  x-a. No obstante, hizo otras aportaciones importantes para las matemáticas. De hecho, fue el primero en demostrar que la ecuación de quinto grado no se podía resolver por radicales.

A continuación vamos a realizar los pasos que debemos seguir para realizar la división hecha anteriormente, pero esta vez aplicando el método de Ruffini:

(3x³+13x²-13x+2): (x-1)=

En primer lugar colocamos los coeficientes del dividendo en una fila. En este caso el polinomio es completo, si no fuera así completaría con ceros, 0.

(3x³+13x²-13x+2): (x-1)=

Posteriormente, colocamos el opuesto (le cambiamos el signo) del termino independiente del divisor.

(3x³+13x²-13x+2): (x-1)=

Para empezar, bajamos el primer coeficiente.

Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

Sumamos los dos coeficientes.

Repetimos el proceso anterior y vamos completando paso a paso la tabla.

Aquí, debemos tener en cuenta que:

• El grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo.
• El resto es siempre un número.

Así: C(x)=3x²+16x+3 y R(x)=5

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. (3x⁵-4x⁴-6x²-7x): (x+2)=

En primer lugar colocamos los coeficientes del dividendo en una fila. En este caso el polinomio es completo, si no fuera así completaría con ceros, 0.

(3x⁵-4x⁴-6x²-7x): (x+2)=

Posteriormente, colocamos el opuesto (le cambiamos el signo) del termino independiente del divisor.

(3x³-4x⁴-6x²-7x): (x+2)=

Para empezar, bajamos el primer coeficiente.

Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

Sumamos los dos coeficientes.

Repetimos el proceso anterior y vamos completando paso a paso la tabla.

Puedes ver el ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial:

Aquí, debemos tener en cuenta que:

• El grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo.
• El resto es siempre un número.

Así: C(x)= 3x⁴-10x³+20x²-46x+85 y R(x)=-170

Ahora resuelve tu mismo los siguientes ejercicios por la Regla de Ruffini :

2.(-1/2 x³ +2x² -3/2): (x+3)=

3.(x⁶-3): (x-2)=

4.(-7x³+3x-9) : (x+1/2)=

Encontrarás la solución y los ejercicios resueltos el pdf adjunto:

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Nos vemos en la siguiente clase.

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