En esta ocasión vamos a resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución, reducción e igualación. Al final encontrarás ejercicios propuestos y resueltos con la explicación paso a paso de cada uno de ellos.

Resolvemos en primer lugar el siguiente ejemplo:

Método de sustitución

A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:

En primer lugar, despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación.

x+y=7
x= 7-y

A continuación, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente de la «x».

5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=7

Ahora, despejamos la «y».

35-5y-2y=-7
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6

y=6

Por último, utilizamos el valor de «y» para hallar el valor de «x».

x= 7-y

x=7-6=1

x=1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:

Método de reducción.

Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.

Los pasos a seguir son los siguientes:

En primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario, multiplicándolas por los números que convenga.

En este caso, queremos reducir la «y» de nuestro sistema, por tanto, multiplicamos la primera ecuación por 2.

2(x+y=7)
5x-2y=-7

Así, el sistema se queda:

Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.

Y nos quedaría:

7x=7
x=7/7=1
x=1

Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

y= 7-x

y=7-1=6

y=6

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial. 

Método de igualación.

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.

Los pasos a seguir son los siguientes:

En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.

x+y=7; x=7-y

5x-2y=-7; 5x=2y-7; x=(2y-7)/5

Una vez hemos despejado, igualamos:

7-y=(2y-7)/5
5(7-y=(2y-7)/5)
35-5y=2y-7
42=7y
y=42/7=6

y=6

Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

x=7-y
x=7-6=1

x=1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial.

Realiza ahora tú mismo los siguientes sistema de ecuaciones lineales propuestos por los tres métodos:

Si quieres, puedes descargar el siguiente documento con las explicaciones y los ejercicios resueltos:

Si tienes cualquier duda sobre algún ejercicio sobre sistema de ecuaciones lineales puedes dejar un comentario aquí. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

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Nos vemos en la siguiente clase.

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