En la clase de hoy explicaremos la proporcionalidad directa con teoría, ejemplos y problemas resueltos.
Dos magnitudes a y b son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese número.
Por ejemplo:
Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?
Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).
| Magnitud a | 1 | 2 | 3 |
| Magnitud b | 0,5 | 1 | 1,5 |
Si nos fijamos vemos como al dividir el valor de la segunda magnitud (b) por la primera magnitud (a), obtenemos siempre el mismo valor.
En el caso de nuestro ejemplo 0,5.
Este valor constante se llama razón de proporcionalidad directa.
Hay tres maneras de resolver este tipo de ejercicios:
- Con la razón de proporcionalidad.
- Mediante una regla de tres.
- Mediante el método de reducción a la unidad.
- Con la razón de proporcionalidad.
Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?
Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).
¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?
| Magnitud a | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Magnitud b | 0,5 | 1 | 1,5 | x |
Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:
0,5/1=1/2=1,5/3=0,5
Igualo la razón a mi nueva relación:
x/4=0,5
x=2
- Mediante una regla de tres
Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?
Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).
¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?
Si por 1 kg de peras pago 0,5 euros, por cuatro pagaré “x”.
|
Kg |
Euros |
|
1 |
0,5 |
| 4 |
x |
1/4=0,5/x
x=4.0,5=2
- Mediante el método de reducción a la unidad.
En este caso nos debemos imaginar que no sabemos cuánto cuesta 1 kg de peras y queremos averiguarlo.
Si 2 kg de peras me cuesta 1euros. ¿Cuánto me cuestan 1 kg?
Y luego, ¿cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?
|
Kg |
Euros |
|
2 |
1 |
|
1 |
1:2 =0,5 |
| 4 |
0,5.4=2 |
Es decir, si 2 kg de peras cuesta 1 euros, debo dividir el total de dinero entre las unidades para saber cuanto me costaría una de ellas sola. Una vez sé el precio de una, multiplico para saber el precio de más de una.
Compruebo así como la solución en los tres procedimientos es la misma, x=2.
Practica la proporcionalidad directa con estos ejercicios resueltos:
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Nos vemos en la siguiente clase.
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no me gusta menuda mierdaaa
Valoramos tu crítica, la tendremos en cuenta para seguir progresando. Un saludo y feliz semana 🙂
Es una mierda, es la mayor ierda que he visto en toda mi vida , nbuna seman a tu prima las coja
❤️ siempre queda mucho por hacer ❤️
Esta muy bien explicado gracias
Muchas gracias 🙂
Tengo un problema de proporcionalidad directa que no me sale, si me podeis ayudar. La escala de un mapa es de 1/100000. Dos ciudades estan a una distancia de 50 cm. Cuantos Km de distancia hay entre una y la otra? Si me podeis contestar, gracias.
Hola! La escala nos quiere decir que 1 cm del mapa son 100.000 cm de la realidad. Entonces, 50 cm del mapa serán 50. 100000 = 5.000.000 cm, si lo queremos pasar a metros sería entre 100, 50.000 metros y si lo divido entre 1000 me darían los kilómetros que son 50. Un saludo 🙂
Muy bien explicado y excelente material para descargar. Muchas gracias.
Muchísimas gracias!
Gracias por su aporte, buena contribución por la educación. Saludos. Silvia.
Hola eres muy buen profe
Muchas gracias
que es la proporcionalidad directa?
Hola!Muchas gracias me ha servido mucho y espero que lo demás que publiques me sirva tambien.Un cordial saludo