En la clase de hoy explicaremos la proporcionalidad directa con teoría, ejemplos y problemas resueltos.
Dos magnitudes a y b son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese número.
Por ejemplo:
Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?
Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).
| Magnitud a | 1 | 2 | 3 |
| Magnitud b | 0,5 | 1 | 1,5 |
Si nos fijamos vemos como al dividir el valor de la segunda magnitud (b) por la primera magnitud (a), obtenemos siempre el mismo valor.
En el caso de nuestro ejemplo 0,5.
Este valor constante se llama razón de proporcionalidad directa.
Hay tres maneras de resolver este tipo de ejercicios:
- Con la razón de proporcionalidad.
- Mediante una regla de tres.
- Mediante el método de reducción a la unidad.
- Con la razón de proporcionalidad.
Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?
Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).
¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?
| Magnitud a | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Magnitud b | 0,5 | 1 | 1,5 | x |
Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:
0,5/1=1/2=1,5/3=0,5
Igualo la razón a mi nueva relación:
x/4=0,5
x=2
- Mediante una regla de tres
Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?
Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).
¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?
Si por 1 kg de peras pago 0,5 euros, por cuatro pagaré “x”.
|
Kg |
Euros |
|
1 |
0,5 |
| 4 |
x |
1/4=0,5/x
x=4.0,5=2
- Mediante el método de reducción a la unidad.
En este caso nos debemos imaginar que no sabemos cuánto cuesta 1 kg de peras y queremos averiguarlo.
Si 2 kg de peras me cuesta 1euros. ¿Cuánto me cuestan 1 kg?
Y luego, ¿cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?
|
Kg |
Euros |
|
2 |
1 |
|
1 |
1:2 =0,5 |
| 4 |
0,5.4=2 |
Es decir, si 2 kg de peras cuesta 1 euros, debo dividir el total de dinero entre las unidades para saber cuanto me costaría una de ellas sola. Una vez sé el precio de una, multiplico para saber el precio de más de una.
Compruebo así como la solución en los tres procedimientos es la misma, x=2.
Practica la proporcionalidad directa con estos ejercicios resueltos:
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Nos vemos en la siguiente clase.
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