Una vez vista la parte teórica de la proporcionalidad directa vamos a proceder a realizar una serie de ejercicios propuestos.
Hay tres maneras de resolver este tipo de ejercicios:
- Con la razón de proporcionalidad.
- Mediante una regla de tres.
- Utilizando el método de reducción a la unidad.
Con la razón de proporcionalidad.
Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?
Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).
¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?
| Magnitud a | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Magnitud b | 0,5 | 1 | 1,5 | x |
Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:
0,5/1=1/2=1,5/3=0,5
Igualo la razón a mi nueva relación:
x/4=0,5
x=0,5.4=2
x=2
Mediante una regla de tres
Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?
Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).
¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?
Si por 1 kg de peras pago 0,5 euros, por cuatro pagaré “x”.
| Kg | Euros |
| 1 | 0,5 |
| 4 | x |
x=4.0,5=2
Mediante el método de reducción a la unidad.
En este caso nos debemos imaginar que no sabemos cuánto cuesta 1 kg de peras y queremos averiguarlo.
Si 2 kg de peras me cuesta 1euros. ¿Cuánto me cuestan 1 kg?
Y luego, ¿cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?
| Kg | Euros |
| 2 | 1 |
| 1 | 1:2 =0,5 |
| 4 | 0,5.4=2 |
Es decir, si 2 kg de peras cuesta 1 euros, debo dividir el total de dinero entre las unidades para saber cuanto me costaría una de ellas sola. Una vez sé el precio de una, multiplico para saber el precio de más de una.
Ejercicios para practicar
Una rueda da 200 vueltas en 10 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 1 hora y 15 minutos?
Planteamiento:
| Vueltas | Minutos |
| 200 | 10 |
| x | 75 |
¿Directa o Inversa?
Directa, por más dinero deberá trabajar más días.
Resolución:
Con la razón de proporcionalidad:
Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:
10/200=1/20=0,05
Igualo la razón a mi nueva relación:
75/x=0,05
x=75/0,05=1500
x=1500 Vueltas
Mediante una regla de tres:
| Vueltas |
Minutos |
|
200 |
10 |
|
x |
75 |
Si para 200 tengo 10, para 75 tengo x:
200/x=10/75
x=200.75/10=15000/10=1500
x=1500 Vueltas
Mediante el método de reducción a la unidad:
| Vueltas | Minutos |
| 200 | 10 |
| 200/10=20 | 1 |
| 20.75=1500 | 75 |
Solución:
| Vueltas | Minutos |
| 200 | 10 |
| 1500 | 75 |
En 1 hora y 15 minutos dará 1500 vueltas.
Resuelve estos ejercicios propuestos:
Si un dólar vale 0,95 euros. ¿Cuántos dólares podré tener con 35 euros?
Si 6 metros de tela valen 720 euros. Averigua cuánto costarán 3 metros y cuarto de tela.
Antes de comprobar la solución, por favor, intenta hacerlo por ti mismo.
Encuéntralos aquí resueltos:
Si un dólar vale 0,95 euros. ¿Cuántos dólares podré tener con 35 euros?
Planteamiento:
| Dólares |
Euros |
|
1 |
0,95 |
|
x |
35 |
¿ Proporcionalidad directa o Inversa?
Directa, por más euros deberá obtener más dólares.
Resolución:
Con la razón de proporcionalidad:
Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:
0,95/1=0,95
Igualo la razón a mi nueva relación:
35/x=0,95
x= 36,84 dólares
Mediante una regla de tres:
|
Dólares |
Euros |
|
1 |
0,95 |
|
x |
35 |
Si por 1 euros me dan 0,95 dólares, por 35 euros tendré x:
1/x=0,95/35
x=35/0,95=36,84
x= 36,84 dólares
Mediante el método de reducción a la unidad.
|
Dólares |
Euros |
| 1 | 0,95 |
| 1/0,95=1,05 | 1 |
| 1,05.35=36,84 | 35 |
Solución:
|
Dólares |
Euros |
| 1 |
0,95 |
|
36,84 |
35 |
Si quiero cambiar 35 euros me darán 36,84 dólares.
Si 6 metros de tela valen 720 euros. Averigua cuánto costarán 3 metros y cuarto de tela.
Planteamiento:
| Metros | Dinero |
| 6 | 720 |
| 3,25 | x |
¿Directa o Inversa?
Directa, por menos metros pagará menos dinero.
Resolución:
Con la razón de proporcionalidad directa :
Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:
720/6=120
Igualo la razón a mi nueva relación:
x/3,25=120
x=390 euros
Mediante una regla de tres:
|
Metros |
Dinero |
|
6 |
720 |
|
3,25 |
x |
Si 6 metros me cuestan 720 euros, 3,25 metros de tela serán x:
6/3,25=720/x
x=(3,25.720)/6=2340/6=390
x=390 euros
Mediante el método de reducción a la unidad:
|
Metros |
Dinero |
| 6 | 720 |
| 1 | 720/6=120 |
| 3 | 120.3,25=390 |
Solución:
| Metros |
Dinero |
|
6 |
720 |
|
3,25 |
390 |
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Nos vemos en la siguiente clase.
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