La proporcionalidad compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las conocidas obtenemos la desconocida.
Entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa e inversa, por lo que podemos diferenciar tres casos: proporcionalidad compuesta directa, proporcionalidad compuesta inversa, proporcionalidad compuesta directa-inversa.
Proporcionalidad compuesta directa
Recordamos que:
Dos magnitudes a y b son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese número.
A/a = B/b=C/c=…=k
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Doble |
Doble |
| Triple |
Triple |
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Proporcionalidad directa |
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Te puede interesar…
En el caso de la proporcionalidad compuesta directa, se compone de varias reglas de tres simples directas aplicadas sucesivamente.
| A | B | C | D |
| a | b | C | x |
A/a=B/b=C/c=D/x
X= a.b.c.D/ A.B.C
Por ejemplo:
Un apartamento cobra a 5 personas por 4 días de alojamiento 120 euros. ¿Cuánto cobrará a 10 personas por 6 días de alojamiento?
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Personas |
Días |
Euros |
|
5 |
4 |
120 |
|
10 |
6 |
x |
¿Proporcionalidad directa o inversa?
Por más personas, más euros.(Directa)
Por más días, más euros. (Directa)
Proporcionalidad compuesta directa
5/10.4/6=120/x
20/60=120/x
x=120.60/20= 360
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Personas |
Días |
Euros |
|
5 |
4 |
120 |
|
10 |
6 |
360 |
De este modo, 10 personas por 6 días de alojamiento pagarán 360 euros.
Proporcionalidad compuesta inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.
Es decir, es proporcionalidad inversa si, por ejemplo, al doble de la cantidad de una magnitud le corresponde la mitad de cantidad de la otra magnitud.
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Doble |
Mitad |
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Triple |
Tercera parte |
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Proporcionalidad Inversa |
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En el caso de la proporcionalidad compuesta inversa, se compone de varias reglas de tres simples inversas aplicadas sucesivamente.
Por ejemplo:
Para realizar un trabajo en clase se han necesitado grupos de 6 alumnas trabajando 4 horas diarias durante 2 días, ¿cuántos días necesitarán 10 alumnos trabajando 6 horas diarias para hacer el mismo trabajo?
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Alumnas |
Horas |
Días |
|
6 |
4 |
8 |
| 10 | 6 |
x |
¿Proporcionalidad directa o inversa?
Por más alumnos, menos días. (Inversa)
Por más horas, menos días. (Inversa)
Proporcionalidad compuesta inversa
10/6.6/4=8/x
60/24=8/x
x=192/60=3,2
| Alumnas | Horas |
Días |
|
6 |
4 | 8 |
| 10 | 6 |
3,2 |
De este modo, 10 alumnas trabajando 6 horas diarias tardarán en hacer el trabajo 3,2 días.
Proporcionalidad compuesta directa-inversa
La proporcionalidad compuesta directa e inversa tiene lugar cuando una de las relaciones es de proporcionalidad directa y la otra inversa. En estos casos procedemos a realizar una mezcla de los dos métodos.
Lo veremos con más claridad en el siguiente ejemplo:
Si queremos hacer un trayecto de 360 km andando durante 5 horas al día durante 12 días, ¿cuántos días necesitaré para recorrer 216 km andando 4 horas diarias?
| Km | Horas | Días |
| 360 | 5 | 12 |
| 216 | 4 | x |
¿Proporcionalidad directa o inversa?
Por menos km, menos días. (Directa)
Por menos horas, más días. (Inversa)
Proporcionalidad compuesta directa-inversa
360/216.4/5=12/x
1440/1080=12/x
x=12960/1440=9
|
Km |
Horas | Días |
|
360 |
5 |
12 |
| 216 | 4 |
9 |
Así, si deseo andar 216 km durante 4 horas al día tardaré 9 días en total.
¡Pon en práctica lo aprendido sobre Proporcionalidad compuesta !
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