En esta ocasión, vamos a repasar la simplificación de expresiones algebraicas de manera detallada, ofreciéndoles una serie de ejercicios resueltos muy útiles para realizar vuestras propias actividades.
¿Qué es una fracción algebraica?
Cuando nos encontramos con un cociente entre dos polinomios P(x) y Q(x) estamos frente a una fracción algebraica.
P(X) / Q(x)
Por ejemplo:
x+1/x2+2
¿Cómo debemos simplificar expresiones algebraicas?
Nos interesa saber cómo podemos simplificar fracciones algebraicas, esto nos será muy útil para el desarrollo de nuestros ejercicios. En este caso, debemos recordar algunas trucos y saberlos identificar para poder factorizar nuestros polinomios.
En primer lugar, no nos podemos olvidar de las Identidades Notables.
Por ejemplo:
(x+1)2 = x2+2x+1
También, si nos encontramos con un polinomio de segundo grado con una solo incógnita podemos igualarlo a cero e intentar resolver, si es posible, la ecuación de segundo grado resultante:
Por otro lado, también podemos intentar simplificar aplicando la Regla de Ruffini.
Además y muy importante, debemos siempre que se pueda extraer factor común.
Para ello, debemos tener en cuenta lo siguiente:
a x+b x+c x= x. ( a +b +c)
Por ejemplo:
6x3+4x2+2x = 2x. (3x2+2x+1)
Puedes ver este ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial:
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Veamos el siguiente ejemplo, teniendo la siguiente fracción algebraica:
En primer lugar factorizamos el numerador,
2x³+4x²+2x
Vemos cómo se puede sacar factor común:
2x³+4x²+2x = 2x. ( x²+2x +1)
Posteriormente, procedemos a factorizar la expresión x2 +2x+1, si nos fijamos, podemos identificar una identidad notable:
(x+1)2 = x2 +2x+1
De este modo tenemos el numerador factorizado:
2x³+4x²+2x = 2x.(x+1).(x+1)
En segundo lugar, procedemos a factorizar el denominador:
6x³-6x= 6x. (x²-1)
Así, continuamos factorizando la expresión x2-1. Del mismo modo que nos ocurrió con el numerador, en este caso también podemos identificar una identidad notable.
(x²-1)= (x+1).(x-1)
Por último:
Pon en práctica lo aprendido sobre simplificación de expresiones algebraicas pinchando en la siguiente imagen:
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Nos vemos en la siguiente clase.