Para resolver las ecuaciones de tercer grado vamos a utilizar, generalmente, la regla de Ruffini. De esta manera podremos factorizar el polinomio y bien, descomponerlo y poder calcular las soluciones de manera directa o bien, encontrar la ecuación de segundo grado resultante y obtener así parte de sus soluciones.

Veamos el siguiente ejemplo resuelto:

x³ -3.x+2 = 0

En primer lugar, observamos cómo no es posible sacar factor común.

Por ello, procedemos a aplicar la regla de Ruffini 

De este modo, ya podemos ver como x=1 puede ser una de las posibles soluciones.

Nos quedamos con la ecuación de segundo grado resultante obtenida al factorizar la primera por la regla de Ruffini:

x³ -3.x+2 =(x-1). (x²+x-2)

Igualamos a 0 la parte no factorizada:

x²+x-2=0

Y resolvemos la ecuación:

Y ya tenemos las posibles soluciones de nuestra ecuación:

X = 1 ; X= -2

Por último, procedemos a comprobar los resultados:

S (1) = 1³-3.1 +2 = 0

S (-2) = (-2)³-3. (-2) +2 = -8 +8 = 0

Así, vemos como ambas, tanto x = 1 como x= -2 son las soluciones de nuestra ecuación.

Encuentra la explicación en este videotutorial:

 

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Ahora, pon en práctica lo aprendido con los siguientes ejercicios sobre ecuaciones de tercer grado :

1. 2x³ -5x²-9.x+18 = 0
2. x³ -4x²-3.x-10 = 0
3. 2x³ -5x²-3.x = 0
4. x³ -6x²+3.x+10 = 0

Encuentra las soluciones en los apuntes resueltos pinchando en la siguiente imagen:

 

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