Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado que no tienen término de grado impar. Es decir, son de la siguiente forma:

a x⁴ +b.x²+c= 0

 

¿Cómo resolvemos las ecuaciones bicuadradas ?

Resolver este tipo de ecuaciones es muy sencillo. En primer lugar, debemos realizar un cambio de variable.

Lo que hacemos es llamar a x² = t. De este modo, x⁴  sería t² y la ecuación resultante sería una ecuación de la forma:

a t² +b.t +c= 0

Y sí, tal como vemos, la ecuación resultante quedaría como una ecuación de segundo grado con la incógnita t.

La resolvemos de igual modo que las ecuaciones de segundo grado. Sólo tenemos que tener cuidado con una cosa. Debemos saber que para cada valor positivo de t tendremos dos valores de x.

Para resolver las ecuaciones bicuadradas  también podríamos utilizar la Regla de Ruffini, pero es mucho más sencillo de la manera que hemos explicado.

Vamos a resolver el siguientes ejemplo:

 x⁴ -.x²-2= 0

En primer lugar, realizamos el cambio de variable:

x² = t

De este modo:

t² -t -2= 0

Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado resultante, donde a= 1, b = -1 y c = -2

Así:

 

Aquí es donde debemos tener cuidado. Para el valor negativo no tenemos solución. Las únicas soluciones posibles son para nuestro valor positivo.

Volvemos a realizar nuestro cambio de variable:

x² = 2

x=±√2

Y ya tenemos las posibles soluciones de nuestra ecuación:

X =√2

X=-√2

Por último, procedemos a comprobar los resultados:

x⁴ -.x²-2= 0

S (√2) = (√2)⁴ -.(√2)²-2= 4-2-2=0

S (-√2) = (-√2)⁴ -.(-√2)²-2= 4-2-2=0

Así, vemos como ambas, tanto x =√2  como x=-√2 son las soluciones de nuestra ecuación.

 

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Nos vemos en la siguiente clase.