En la clase de hoy explicaremos cómo resolver problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por Cramer.
Para resolver un problema:
Para resolver un problema debemos:
- Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar.
- Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.
- Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o una representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema.
- Para plantear las ecuaciones volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo a una expresión algebraica.
- En este tipo de problemas con más de una incógnita debemos encontrar tantas ecuaciones como incógnitas se nos presenten. Es decir, si tenemos dos incógnitas debemos encontrar dos ecuaciones, si tenemos tres, tres ecuaciones.
- El siguiente paso es resolver el sistema de ecuaciones.
- Por último y muy importante, debemos interpretar la solución.
¿Cómo lo calculamos?
En este caso, lo resolveremos por el método de Cramer.
Te proponemos los siguientes ejemplos de problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por Cramer :
Un hotel adquirió un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones, gastando un total de 7500 euros. El precio de una almohada es de 16 euros, el de una manta es de 50 euros y el de un edredón es de 80 euros. Además, el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones. ¿Cuántas almohadas, mantas y edredones ha comprado el hotel?
Planteamiento:
El número de almohadas: x
La cantidad mantas: y
Y la cantidad de libras edredones: z
| PRECIO/UNIDAD | |
| Almohadas | 16 euros |
| Mantas | 50 euros |
| Edredones | 80 euros |
Sistema de ecuaciones:
Primera ecuación:
“un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones”
x +y +z =200
Segunda ecuación:
“gastando un total de 7500 euros”
16x+50y+80z=7500
16x+50y+80z=7500
Tercera ecuación:
“el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones”
x = y+z
x-y-z=0
Resolución por el método de Cramer:
Solución:
Número de almohadas: x=100
La cantidad de mantas: y=70
Y la cantidad de libras edredones: z=30
| PRECIO/UNIDAD | |
| Almohadas | 16 euros |
| Mantas | 50 euros |
| Edredones | 80 euros |
“gastando un total de 7500 euros”
16x+50y+80z=7500
16.(100)+50.(70)+80. (30) = 7500
Segundo ejemplo:
Una empresa desea disponer de dinero en efectivo en euros, dólares y libras esterlinas. El valor total entre las tres monedas da de ser igual a 264000 euros. Se quiere que el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares, y que el valor del dinero en libras sea la décima parte del dinero en euros.
Si se supone que una libra esterlina es igual a 1,5 euros y un dólar es igual a 1,1 euros, se pide determinar la cantidad de euros, dólares y libras esterlinas que la empresa ha de tener disponible.
Planteamiento:
Cantidad de euros: x
Cantidad de dólares: y
Cantidad de libras esterlinas: z
| EUROS | |
| LIBRAS | 1,5 |
| DÓLARES | 1,1 |
Sistema de ecuaciones:
Primera ecuación:
“El valor total entre las tres monedas tiene que ser igual a 264000 euros”
x +1,1y +1,5z =264000
Multiplico por 10 para quitar los decimales
10x+11y +15z =2640000
Segunda ecuación:
“el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares”
X= 2,2y
x-2,2y = 0
Lo multiplico por 10 para quitar los decimales
10x-22y=0
Tercera ecuación:
“el valor del dinero en libras sea la décima parte del dinero en euros”
x/10 = 1,5z
x =15z
x-15z= 0
Resolución por el método de Cramer
Solución:
Cantidad de euros: 165000
Cantidad de dólares: 75000
Cantidad de libras esterlinas: 11000
Si tienes cualquier duda sobre algún problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por Cramer puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.
¡No lo olvides! Síguenos en las redes 🙂
Facebook,Twitter,Instagram o YouTube
Nos vemos en la siguiente clase.
Pingback: Problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por Cramer — yosoytuprofe | Que no te aburran las M@TES
Su ayuda por favor
Planteamiento 2.
En una tienda se venden 3 tipos de cosméticos diferentes, los cuales son labiales, sombras e iluminadores, en total en un día se venden 100 piezas en los siguientes precios 20, 25 y 30 respectivamente, con un ingreso total de 2375 pesos. Como dato adicional se notifica que se vendieron 2 sombras menos que los labiales
Como hago la matriz ?
Una compañía encargada de planear y enviar unidades de carga (tráilers) a 3 estados de la República Mexicana, desean saber la cantidad de unidades enviadas a cada región si en total en la semana se enviaron 40 tráilers entre Michoacán, Guadalajara y la Ciudad de México. Se tiene reportado que sumando las unidades enviadas a Michoacán y Guadalajara resulta ser el cuádruple de unidades enviadas a la Ciudad de México y que si hubieran enviado 2 unidades más a Guadalajara se hubiesen igualado las unidades enviadas a Michoacán
3. En una heladería, por un helado, dos zumos y 4 batidos nos cobraron 35 euros. Otro día, por 4 helados, 4 zumos y un batido nos cobran 34 euros. Un tercer día por 2 helados, 3 zumos y 4 batidos 42 euros. ¿cuál es el precio de cada uno?
4. En un almacén hay botellas de aceite de 5 litros y 2 litros. En total hay 1000 litros de aceite y 323 botellas. ¿Cuántas botellas de cada tipo hay?
5. En un circo hay 11 animales carnívoros entre tigres, leones y panteras. Se sabe que cada león como tres kilos de carne al día, que cada tigre come dos kilos al día y cada pantera también dos kilos. Si en total se necesitan 25 kilos de carne al día y se sabe que el número de panteras es el triple que el número de tigres. ¿Cuántos leones, panteras y tigres hay?
5. En un circo hay 11 animales carnívoros entre tigres, leones y panteras. Se sabe que cada león como tres kilos de carne al día, que cada tigre come dos kilos al día y cada pantera también dos kilos. Si en total se necesitan 25 kilos de carne al día y se sabe que el número de panteras es el triple que el número de tigres. ¿Cuántos leones, panteras y tigres hay? 7.Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 162,5 euros por 10 litros de leche, 7 kg de jamón serrano y 15 litros de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que 1 litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 3 litros de aceite más 1 litro de leche.
necesito ayuda con este problema
Métodos de solución de un sistema de un sistema de ecuaciones linelaes: Gauss, Gauss-Jordan
y regla de Cramer.
Una empresa otorga un monto de $2 720 000 por concepto de becas para 100 estudiantes hijos de
sus empleados. La empresa establece tres tipos de becas diferentes, en función de sus niveles
educativos: A, B y C. Para el nivel A el monto es de $40 000; $16 000 para los del nivel B y $20 000
para los del nivel C. Si para el nivel A destina 5 veces más dinero que para el nivel B, ¿Cuántos
estudiantes hay en cada nivel?
x y z R
1 1 1 100
40000 16000 20000 2720000
0 96000 20000 2720000
el sistema quedaria de esta manera y los resultados
x = 40
y = 20
z = 40
Me puedes dar un ejemplo concreto, en el cual se puede aplicar la Regla de Cramer en ingeniería informática.
Hola me podría ayudar a formar el sistema de ecuaciones del siguiente problema tres amigos deciden abrir un taller de reparación y mantenimiento de motocicleta el 3% aportado por la primera persona y el 4% de la segunda suman 360 cordobas ,el 4% aportado por la segunda y el 6% aportado por la tercera corresponde a 540 cordobas , el 3% aportado por la primera y el 6% aportado por la tercera persona equivale a 420 cordobas ¿cuál es el total aportado por cada uno para la apertura del taller?
Un estudio determinó que ciertas soluciones contienen un determinado ácido en 10 %, 30 % y 50 %
respectivamente, pueden ser usados con la nalidad de producir una mezcla de 50 litros que contenga
32 % de ácido. Si se desea utilizar el doble de la solución al 50 % que de la de 30 % , ¾cuántos litros de
cada solución ha de usarse?