¿Pensamos que todo los números son iguales? Pues no, hay algún número perfecto. Sí, tal y como lo oyes, son brillantes, magníficos. Te contamos por qué.

Número perfecto [ver vídeo]:

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¡Números perfectos!

Un número es perfecto cuando la suma de los divisores propios es igual a sí mismo. Es decir, si es amigo de sí mismo es un número perfecto.

Ejemplos:

El 6 tiene como divisores el 1, 2 y 3. La suma de ellos nos da 6 por eso es perfecto.

El 28 es perfecto porque los divisores son 1, 2, 4, 7 y 14.

Comprobamos como 28 = 1+2+4+7+14

Al igual que el 496, tiene como divisores el 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248. Si los sumamos nos da 496.

Son muy difíciles de encontrar. Por ahora solo se conocen 48. Y, lo más curioso, ¡todos son pares!

¿Existe algún número perfecto impar? Todavía no se ha descubierto. Anímate a ello.

Un poco de historia…

Ya los pitagóricos tenían en cuenta estos números a los cuales se les atribuían propiedades místicas.

También en la cultura árabe estos números causaban interés. Fue Tabit ibn Querra (826-901) quién descubrió la fórmula general para calcular números amigos:

p = 3 × 2^n-1 – 1,

q = 3 × 2ⁿ – 1,

r = 9 × 2^2n-1 – 1,

donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces 2ⁿpq y 2ⁿr son un par de números amigos.

Con dicha fórmula podemos generar los números amigos: (220, 284), (1184, 1210), (17 296, 18 416) y (9 363 584, 9 437 056).

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Nos vemos en la siguiente clase.