En la clase hablaremos sobre los logaritmos y sus propiedades. Esta teoría nos vendrá muy bien recordarla a la hora de hacer nuestros ejercicios.
¿Qué es el logaritmo de un número?
¿Qué es una ecuación logarítmica?
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Son aquellas en las que aparece la incógnita sometida a la operación logaritmo.
En este tipo de ecuaciones debemos tener en cuenta las propiedades de los logaritmos (Pincha el siguiente enlace) , además de la siguiente relación:
log A= log B si solo si A=B
¡Importante!
Si los logaritmos de dos números con la misma base son iguales, los números también son iguales
Por ejemplo:
log x = log 2 si solo si x=2
Debemos tener en cuenta que al resolver este tipo de ecuaciones nos pueden aparecer soluciones no válidas.
Por ejemplo, en el caso:
2log x=log(10-3x)
Aplicamos en el primer miembro la propiedad del logaritmo de una potencia.
log x²= log(10-3x)
Aplicamos la relación: “log a= b si solo si a= b”
x²=10-3x
Resolvemos esta ecuación de segundo grado y nos da como resultado: x=-5 y x=2. En este caso comprobamos como la raíz x=-5 no es válida, puesto que el log (-5) no existe.
¡Muy importante!
Debemos comprobar siempre las raíces de una ecuación antes de darlas por válidas.
A continuación, vamos a resolver varios ejemplos:
log x = 1 + log (22-x)
log x-log (22-x) = 1
Aplicamos la propiedad de “logaritmo de un cociente”. Debemos saber que el log 10=1 porque 10¹=10. Por tanto:
log x/ (22-x) =log 10
Aplicando la relación “log A= log B si solo si A=B”
x/(22-x) = 10
x= 10.(22-x)
x= 220-10x
11x=220
x=220/11=20
x=20
Comprobamos que la solución es válida porque:
log 20= 1+log2
¿Sistemas de ecuaciones logarítmicas? Aprende a resolverlos
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Nos vemos en la siguiente clase.