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Ecuación de la recta | Ejercicios resueltos

En la clase anterior vimos la teoría sobre las funciones lineales. Ahora lo pondremos en práctica con algunos ejemplos sobre como hallar la ecuación de la recta.

Recordamos que conociendo dos puntos ya podemos encontrar la expresión analítica a la que responde nuestra recta.

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A continuación, proponemos varias actividades para resolver.

1.Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (5,-2) y B (2,4).

2.Escribir la ecuación paralela a la recta y=-2x+8 y pasa por el punto (-5,1).

3.Escribir la ecuación de la recta que corta en el eje de abscisas en 5 y al de ordenadas en -4.


 

1.Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (5,-2) y B (2,4).

Sabemos que con dos puntos es suficiente para calcular la ecuación de la recta. En primer lugar procedemos a calcular la pendiente.

Llamamos al punto B ( x2=2 ,y2=4) y al punto A (x1=5,y1=-2)

M= (y2-y1) / (x2-x1) =  4-(-2) /2-5 = 6/-3= -2

Ya tenemos la pendiente m= -2

Ahora sólo necesitamos un punto, por ejemplo, el A (xo=5,y0=-2) y lo sustituimos en la siguiente ecuación junto a la pendiente.

(y-y0)= m. (x-xo)

(y-(-2))= -2. (x-5)

Y despejamos,

y= -2x+10-2= -2x+8

Nuestra recta es y=-2x+8

2.Escribir la ecuación paralela a la recta y=-2x+8 y pasa por el punto (-5,1).

En este problema debemos saber identificar los datos que nos ofrecen. Para escribir la ecuación de la recta, necesitábamos un punto y la pendiente. Aquí nos dan una recta que es paralela y un punto. Debemos saber que las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Por tanto, ya tenemos la pendiente de nuestra recta, m=-2.

Si sustituimos en la ecuación,donde (x0=-5, y0=1)

(y-y0)= m. (x-xo)

y-1= -2.(x-(-5))

Despejamos

y=-2x-10+1= -2x-9

Nuestra recta es y=-2x+9

3.Escribir la ecuación de la recta que corta en el eje de abscisas en 5 y al de ordenadas en -4.

 

Tenemos que tener claro como se llaman los ejes, el de abscisas es el eje X y el de ordenadas es el Y. Por tanto, el punto de corte con los ejes son A (5,0) y B (0,-4).

Ahora, resolvemos el ejercicio como en los casos anteriores.

Llamamos al punto B ( x2=0 ,y2=-4) y al punto A (x1=5,y1=0)

m= (y2-y1) / (x2-x1) =  -4-0 /0-5 = -4/-5= (⅘)

Ya tenemos la pendiente m= 4/5

Ahora sólo necesitamos un punto, por ejemplo, el A (x0=5,y0=0) y lo sustituimos en la siguiente ecuación junto a la pendiente.

(y-y0)= m. (x-xo)

(y-0)= 4/5. (x-5)

Y despejamos,

y= 4/5x-4

Nuestra recta es y= 4/5x-4

 

Si tienes cualquier duda sobre algún ejercicio o problema puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

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Nos vemos en la siguiente clase.

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6 comments on “Ecuación de la recta | Ejercicios resueltos

  1. Pingback: Sistemas de ecuaciones. Web, pdf y vídeos. | AulaDocente

  2. calcule la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (3,4) y (4,7)

  3. Noentiendonada

    Pero si pregunta «Escribe la ecuación de la recta que tiene por pendiente m = 3 y pasa por el punto (2,8).»

    Xdd tengo un examen dentro de poco

  4. Buenas, no entiendo el ejercicio 2, ya que a mi me da y=-2x-9 y en la solucion pone que da como resultado y=-2x+9 si pueden explicarme porque da positivo se lo agradecería ya que tengo la recuperación dentro de poco. Gracias

    • daniel felipe gonzalez beltran

      hola, ya tengo la posible respuesta a tu pregunta, creo que lo que te queda mal es al principio cuando solucionas lo siguiente:

      (x-(-5))

      recuerda que menos que esta al lado de la x va a transformar el -5 en un +5 por la regla de los signos(- * + = – ) y por que esta al lado de un parentesis.

      espero que te ayude este comentario.

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