Blog YSTP Matemáticas YSTP

¿Cómo hallamos la ecuación de la parábola?

En la clase de hoy veremos cómo hallar la ecuación de la parábola que pasa por los siguientes puntos A(-1, 1), B (1, 9 )  ,C (-2, 0).

Si sabemos que los puntos A, B y C no están alineados, sabemos que existe por tanto una parábola solamente que pasa por dichos puntos.

¿Cómo hallamos la ecuación de la parábola?

Si conocemos la función general de la forma:

y= a.x2+bx+c

donde a, b y c (a¹0 ) son números, generalmente racionales.

Podemos hacer pasar cada uno de nuestros puntos por ella. De esta manera , obtendremos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas a, b y c.

¿Cómo resolvemos este tipo de sistema de ecuaciones?

Para resolver este tipo de sistema de ecuaciones vamos a utilizar, generalmente, el Método de Gauss. De esta manera podremos calcular las soluciones de manera directa y sencilla.

gauss

Procedemos así a resolver el ejemplo propuesto inicialmente:

y= a.x2+bx+c

A(-1, 1), B (1, 9 )  ,C (-2, 0)

En primer lugar, sustituimos el valor de nuestros puntos en la función general:

Empiezo por el punto A:

X= -1 e y = 1

1 = a.(-1)2+b(-1)+c

El punto B:

X= 1 e y = 9

9 = a.(1)2+b(1)+c

El punto C:

X= -2 e y = 0

0 = a.(-2)2+b(-2)+c

De este modo, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Captura de pantalla 2018-04-05 a las 19.40.58

Ahora, procedemos a resolverlo por el Método de Gauss:

Captura de pantalla 2018-04-05 a las 19.41.39

Realizo las siguientes transformaciones:

Fila 1: La Fila 1 la mantengo igual.

Fila 2: La Fila 2 le resto la fila 1

Fila 3: La Fila 3 le resto 4 veces la fila 1.

Captura de pantalla 2018-04-05 a las 19.45.15

 

Fila 1: La Fila 1 la mantengo igual.

Fila 2: La Fila 2 la mantengo igual.

Fila 3: La Fila 3 le resto la fila 2.

 

Captura de pantalla 2018-04-05 a las 19.45.45

 

Tengo las ecuaciones de manera escalonada y puede despejar:

Captura de pantalla 2018-04-05 a las 19.46.15

c= -12/-3= 4

c = 4

b = 8 / 2 = 4

b=4

a -4 +4 = 1

a = 1

Por tanto, mi parábola correspondería con la función:

y= x2+4x+4

 

bannerapuntes

 

Si tienes cualquier duda sobre algún ejercicio o problema puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

¡No lo olvides! Síguenos en las redes 🙂

Facebook,Twitter,Instagram o YouTube

Nos vemos en la siguiente clase.

0 comments on “¿Cómo hallamos la ecuación de la parábola?

Deja un comentario

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

A %d blogueros les gusta esto: