En la clase de hoy te proponemos una serie de ejercicios sobre ecuaciones bicuadradas para poner en práctica lo aprendido.
Encuentra más teoría en la siguiente entrada (pincha en la imagen):
¿Cómo resolvemos este tipo de ecuaciones?
Resolver este tipo de ecuaciones es muy sencillo. En primer lugar, debemos realizar un cambio de variable.
Lo que hacemos es llamar a x2 = t. De este modo, x4 sería t2 y la ecuación resultante sería una ecuación de la forma:
a t2 +b.t +c= 0
Y sí, tal como vemos, la ecuación resultante quedaría como una ecuación de segundo grado con la incógnita t.
La resolvemos de igual modo que las ecuaciones de segundo grado. Sólo tenemos que tener cuidado con una cosa. Debemos saber que para cada valor positivo de “t” tendremos dos valores de “x”.
Para aplicarlo, también podríamos resolver la Regla de Ruffini pero es mucho más sencillo de la manera que hemos explicado.
Vamos a resolver el siguiente ejemplo:
x4 -5x2+4= 0
En primer lugar, realizamos el cambio de variable:
x2 = t
De este modo:
t2 -5t +4= 0
Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado resultante, donde a= 1, b = -5 y c = +4
Así:
Aquí es donde debemos tener cuidado. Si tuviésemos un valor negativo no sería parte de nuestra solución. Las únicas soluciones posibles son para nuestros valores positivos.
Volvemos a realizar nuestro cambio de variable:
Y ya tenemos las posibles soluciones de nuestra ecuación:
x1 = 2; x2 = -2
x3 = 1; x4 = -1
Por último, procedemos a comprobar los resultados:
x4 -5x2+4= 0
S1 (2) = (2)4 -5. (2)2+4= 16-20+4=0
S 2(-2) = (-2)4 -5( )2+4= 16-20+4=0
S3 (1) = (1)4 -5. (1)2+4= 1-5+4=0
S 4(-1) = (-1)4 -5.( )2+4= 1-5+4=0
Así, vemos como las cuatro, x1 = 2; x2 = -2; x3 = 1; x4 = -1son las soluciones de nuestra ecuación.
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Pon en práctica lo aprendido con estas dos ecuaciones bicuadradas :
x4 -29x2+100= 0
x6 -7x3+6= 0
Encuentra las soluciones de las ecuaciones bicuadradas en el pdf adjunto pinchando en la siguiente imagen:
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