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Método de sustitución para resolver sistemas de dos ecuaciones

En la clase de hoy vamos a resolver sistemas de dos ecuaciones por el método de sustitución con varios ejercicios resueltos paso a paso.  

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¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.

En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a, b, y c son números, y «x» e «y» son las incógnitas.

Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.

Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:

  •     Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.
  •     Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.
  •     Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.

Método de sustitución paso a paso

Vamos a resolver el primer ejemplo por el método de sustitución:

Lo primero que hacemos es despejar una incógnita en una de las ecuaciones. Debemos ver dónde es la más sencilla ( si podemos evitar fracciones, por ejemplo). En este caso, podemos despejar la “x” de la primera ecuación:

método de sustitución

x + y = 7

x = 7 – y

En segundo lugar, procedemos a sustituir en la segunda ecuación el valor correspondiente de la “x”. Es decir, en lugar de la “x” en la segunda ecuación, ponemos “7-y”:

5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=-7

Ahora resolvemos la ecuación de primer grado para obtener el valor de la “y”:

5.(7-y)-2y=-7

35-5y-2y=-7

-7y= -7-35

-7y=-42

Y=-42/-7=6

 y = 6

Ya, en último lugar, utilizamos el valor de la “y” que hemos obtenido en la “x” despejada.

x = 7 – y = 7-6 = 1

x= 1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

20 problemas resueltos de sistemas de ecuaciones

Otro ejemplo resuelto de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:

método de sustitución

Si despejo “x” en la primera ecuación:

x + y= 48

x = 48 – y

Ahora sustituimos el valor de “x” en la segunda ecuación:

x-3y = 4

(48-y) -3y = 4

48-4y=4

-4y= 4-48

-4y = -44

Y= -44/-4= 11

Y= 11

Por último, obtenemos el valor de la “x” con el valor que ya tenemos de “y”.

Si x = 48 – y = 48-11= 37

Así, el resultado de nuestro sistema es y = 11, x = 37.

Método de sustitución

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Nos vemos en la siguiente clase.

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