En la clase de hoy te queremos poner a prueba con una operación que puede parecer básica. ¿Sabes cuál es el resultado de esta resta de potencias?
Resta de potencias:
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¿Qué son las potencias?
Una potencia es la forma abreviada de escribir un producto en forma de factores iguales. Se expresa como:
an
donde a= base y n es el exponente.
Por ejemplo:
a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a = a11
Otro ejemplo:
3.3.3.3 = 34
Si quieres repasar las propiedades de las potencias, pincha en el siguiente enlace. (Aquí)
¿Cómo restamos potencias de la misma base?
Si hemos repasado las propiedades de las potencias, hemos visto como la suma y la resta no estaban incluidas. Esto es porque no son aplicables.
¡Importante!
Si nos encontramos con suma y resta de potencias de la misma base NO debemos sumar y restar sus exponentes.
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Es decir:
25-23 ≠22
Comprobación:
25-23 =2.2.2.2.2 -2.2.2= 32-8 = 24
Este error es muy común y NO debemos hacerlo nunca.
Los exponentes se suman si nos enfrentamos a una multiplicación. Por ejemplo:
22. 23 = 25
Resta de potencias de igual base si la base es una variable
Si lo que queremos es sumar y restar potencias con base la misma variable, por ejemplo:
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x2+x3+x2 ≠ x7
No podemos sumar los exponentes, NUNCA.
Tenemos que sumar los términos semejantes, es decir, misma base, mismo exponente. Pongo el ejemplo de manzanas con manzanas y peras con peras.
x2+x3+x2= 2.x2+x3
Manzana= x2
Pera=x3
Tendría dos manzanas y una pera.
De este modo, siempre debemos fijarnos en si tenemos términos semejantes o no antes de sumarlos o restarlos.
Resta de potencias de igual base si la base es un número
En el caso de que las operaciones de potencias sean con números de igual base, hemos visto en el ejemplo anterior que no se podían sumar los exponentes.
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26-23 ≠ 23
Lo que debemos hacer es resolver las potencias por separado y realizar la suma.
26-23 =2.2.2.2.2.2 +2.2.2= 64 – 8 = 56
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