¿Sabrías desarrollar el cuadrado del binomio de una resta?

En la clase de hoy continuaremos con las identidades notables, en este caso sobre el cuadrado del binomio de una resta.

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Aquí el cuadrado del binomio de una resta:

Debemos saber que, al igual que los números reales las expresiones algebraicas se pueden expresar como una potencia. De este modo, si el exponente es un número natural, la potencia será una expresión algebraica entera.

(x^2-2)²

Antes de empezar con este tema, es importante repasar las propiedades de las potencias.

Al igual, recordamos que se llama identidades notables o producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación.

Identidades notables: cuadrado del binomio de una resta

El cuadrado de la diferencia de un binomio es igual al cuadrado del primer término, menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

(a -b)²= (a – b).(a -b)= a . a + a .(-b) – b. a – b.(- b) =a²-2ab+b²

(a – b)²= a²-2ab+b²

Ejemplo:

(x -5)²= (x – 5).(x -5)= x . x + x .(-5) – 5. x – 5.(- 5) =x²-2.x.5+5²= x²-10x+25

(x -2)²=(x – 2).(x -2)= x . x + x .(-2) – 2. x – 2.(- 2) =x²-2.x.2+2²= x²-4x+4

(x² -2)²=(x² – 2).(x² -2)=

x² . x² + x² .(-2) – 2. x² – 2.(- 2) =

(x²)²-2.x².2+2²= x⁴-4x²+4

Interpretación Gráfica: cuadrado de la resta de un binomio

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