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Potencia n-ésima de una matriz | Ejercicios

En la clase de hoy aprenderemos a calcular la potencia n-ésima de una matriz con ejercicios típicos de examen.

En primer lugar, lo que debemos hacer siempre en este tipo de ejercicios es calcular el producto ,  y, si es necesario, también a la cuarta.

Vamos a realizar un ejemplo y lo veremos más fácilmente.

Dado la matriz:

captura-de-pantalla-2016-10-17-a-las-19-47-24

Calcula A²³

Empezamos calculando A²,

Potencia n-ésima de una matriz yo soy tu profe

Posteriormente calculamos A³:

Potencia n-ésima de una matriz yo soy tu profe

captura-de-pantalla-2016-10-17-a-las-20-37-31

De esta manera, por lo que puedo deducir, el único valor que varía es el de de la primera fila, segunda columna . Además corresponde con la secuencia “2n”. Es decir, se cumple que para n= 1 el valor es 2, para n=2 el valor es 4, para n= 3 es 6…..

captura-de-pantalla-2016-10-17-a-las-20-39-48

De esta manera, A²³:

captura-de-pantalla-2016-10-17-a-las-20-39-12

Pues ver otro ejemplo resuelto en el siguiente videotutorial:

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Resuelve tú mismo el siguiente ejercicio de potencia n-ésima de una matriz :

B³¹ siendo:

captura-de-pantalla-2016-10-18-a-las-9-45-42

Puedes encontrar la solución en el pdf adjunto.

 

Si tienes cualquier duda sobre algún ejercicio o problema puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

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Nos vemos en la siguiente clase.

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determinantedeordentres rangodeunamatriz

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7 comments on “Potencia n-ésima de una matriz | Ejercicios

  1. Valentino Conti

    Creo que está mal el ejemplo, ya que 4 * 2 es igual a 8 y no igual a 6; Creo que lo correcto es que queda 2 elevado a la ‘n’ y no 2 multiplicado por n

  2. Entiendo que te refieres a la multiplicación de la primera fila de la primera matriz por la segunda columna de la segunda. Es decir: 1 x 2 +4 x1=6. ¿Es a esto?

  3. Willmer Mauricio Barrera Lizarazo

    Necesito la matriz enésima de A=
    1 2
    2 1

    Necesito calcular A^2017

  4. En el ejemplo a resolver en la solución pone que 2/7*1/7= 3/7 no sería igualda a 2/49?
    Gracias

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