En la clase de hoy explicaremos las operaciones con matrices con teoría y ejemplos.
Una matriz real de orden m x n siendo m y n números naturales es un conjunto de m x n números distribuidos en “m” filas y “n” columnas. Veamos los siguientes ejemplos:
Una matriz cuadrada de dos filas y 2 columnas:
La matriz de tres filas y dos columnas:
Ejemplo de matriz de 3 filas y 4 columnas:
Debemos saber que los números que componen una matriz se denominan elementos. Estos se suelen representar por la expresión aij donde “i” representa la fila y “j” la columna en la que se encuentra. Por ejemplo:
¿Cuándo dos matrices son iguales?
Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y además los elementos colocados en el mismo lugar valen lo mismo.
Son iguales si:
a= 1, b= 3, c=4 y d= -1
Operaciones con matrices
Suma de matrices
Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.
Ejemplo:
Resta de matrices
Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la resta es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como la resta de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.
Ejemplo:
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Multiplicación por un número
Para multiplicar una matriz cualquiera por un número real, se multiplican todos los elementos de la matriz por dicho número.
Ejemplo:
Producto de matrices
El resultado de multiplicar dos matrices es otra matriz en la que el elemento que ocupa el lugar cij se obtiene sumando los productos parciales que se obtienen al multiplicar todos los elementos de la fila “i” de la primera matriz por los elementos de la columna “j” de la segunda matriz. Es decir, multiplicamos la primera fila por los elementos de la primera columna y el resultado será nuestro nuevo elemento. Para ello, el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el de filas de la segunda. Si no fuese así no podríamos realizar la operación.
Ejemplo:
Observamos como la matriz resultante tiene el número de filas de la primera y el de columnas de la segunda.
Debemos recordar, que las matrices no tienen la propiedad conmutativa. En el caso de que se pudiera operar A.B y B.A el resultado por lo general puede ser diferente.
Ejercicios resueltos sobre operaciones con matrices
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Nos vemos en la siguiente clase.
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Como se hace la suma de dos matrices con números quebrados? Ejemplo: siendo el número fraccionario 2/5
multiplicado por la matriz 2 -4 0
0 6 -2
-4 0 10
La teoría de suma de matrices indica sumar elemento con elemento. Es importante que ambas matrices tengan el mismo tipo de dato y ademas que el orden sea el mismo, es decir, si A[6*3] entonces B debe ser B[6*3].
La suma de los elementos se da en el conjunto numérico al cual pertenezca, así entonces, la suma de dos racionales se suman como racionales, o la suma de dos complejos como la suma de dos números complejos.
cuando me pide representar una matriz a su formula mas general posible a que se regiere? o como lo hago ?