En primer lugar, antes de comenzar a practicar este tipo de problemas de sistemas de ecuaciones debemos tener en cuenta una serie de consejos que nos serán útiles.
Para resolver un problema debemos:
- Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar.
- Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.
- Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o un representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema.
- Para plantear las ecuaciones volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo a una expresión algebraica.
- En este tipo de problemas con más de una incógnita debemos encontrar tantas ecuaciones como incógnitas se nos presenten. Es decir, si tenemos dos incógnitas debemos encontrar dos ecuaciones, si tenemos tres, tres ecuaciones.
- El siguiente paso es resolver el sistema de ecuaciones.
- Por .último y muy importante, debemos interpretar la solución.
En este caso los resolveremos por el método de Gauss:
Un hotel adquirió un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones, gastando un total de 7500 euros. El precio de una almohada es de 16 euros, el de una manta es de 50 euros y el de un edredón es de 80 euros. Además, el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones. ¿Cuántas almohadas, mantas y edredones ha comprado el hotel?
Planteamiento:
El número de almohadas: x
La cantidad mantas: y
Y la cantidad de libras edredones: z
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PRECIO/UNIDAD |
|
Almohadas |
16euros |
| Mantas |
50euros |
| Edredones |
80e |
Sistema de ecuaciones:
Primera ecuación:
“un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones”
x +y +z =200
Segunda ecuación:
“gastando un total de 7500 euros”
16x+50y+80z=7500
16x+50y+80z=7500
Tercera ecuación:
“el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones”
x = y+z
x-y-z=0
Resolución por el método de Gauss:
Utilizamos los coeficientes y los términos independientes y realizamos una matriz:
Necesitamos hacer ceros en los números destacados en la matriz anterior.
Primeras transformaciones, deseamos realizar los ceros de la primera columna:
Primer paso, transformar la segunda fila,
- Fila uno se mantiene
- Transformo la Fila 2: multiplico la primera por 16 y le resto la fila 2.
Segundo paso, transformar la tercera fila,
- Mantenemos la Fila uno.
- Transformo la Fila 3: le resto a la fila 1 la fila 3
Así, la matriz resultante sería:
Segundas transformaciones, deseamos realizar el ceros de la segunda columna:
Para ello, sólo utilizamos la segunda y tercera fila:
- Fila uno se mantiene.
- La Fila dos se mantiene.
- Transformo la Fila 3: multiplico la fila 3 por 17 y le sumo la fila 2.
17.(0 +2 +2 +200)= 0 +34 +34 +3400
Sumo la fila dos y tres transformadas.
De esta manera, el sistema resulta:
Siendo la solución:
z=-900/-30=30
Sustituimos el valor de “z” en la segunda ecuación y obtenemos el valor de “y”:
-34y-64.30=-4300
-34y=-4300+1920
y=-2380/-34=70
y=+70
Sustituimos el valor de “z” e “y” en la primera ecuación y obtenemos “x”:
x+70+30=+200
x=+200-70-30
x=100
Solución:
Número de almohadas: x=100
La cantidad de mantas: y=70
Y la cantidad de libras edredones: z=30
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PRECIO/UNIDAD |
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Almohadas |
16euros |
| Mantas |
50euros |
| Edredones |
80euros |
“gastando un total de 7500 euros”
16x+50y+80z=7500
16.(100)+50.(70)+80. (30) = 7500
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Encuentra estos otros dos problemas de sistemas de ecuaciones resueltos en el documento adjunto:
Una empresa desea disponer de dinero en efectivo en euros, dólares y libras esterlinas. El valor total entre las tres monedas da de ser igual a 264000 euros. Se quiere que el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares, y que el valor del dinero en libras sea la décima parte del dinero en euros.
Si se supone que una libra esterlina es igual a 1,5 euros y un dólar es igual a 1,1 euros, se pide determinar la cantidad de euros, dólares y libras esterlinas que la empresa ha de tener disponible.
Un hipermercado inicia una campaña de ofertas. En la primera de ellas descuenta un 4% en un cierto producto A, un 6% en el producto B y un 5 % en el producto C. A las dos semanas pone en marcha la segunda oferta descontando un 8% sobre el precio inicial de A, un 10% sobre el precio inicial de B y un 6 % sobre el precio inicial de C.
Se sabe que si un cliente compra durante la primera oferta de un producto a, dos B y tres C, se ahorra 16 euros respecto al precio inicial. Si compra tres productos A, uno B y cinco en la segunda oferta el ahorro es de 29 euros. Si compra un producto A, uno B y uno C, sin ningún tipo de descuento, debe abonar 135 euros.
Problemas resueltos por el método de Gauss.ystp
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Quizás te interesa….
Buenas noches quisiera saber si me pueden ayudar con este ejercicio
un tanque de almacenamiento de agua puede ser llenado por tres tbos a, b y c el tubo a por si solo puede llenar el tanque en una hora. si los tubos a y c se usan juntos el tanque puede ser llenado en 2/3 del tiempo empleado si se ultiliza solo el tubo a; si el b y el cse usan juntos tardan 20 minutos ¿ cuanto tiempo tarda en llenarse el tanque de almacenamiento si se usan los tres tubos?
Hola! Aquí tenemos que tener en cuenta los caudales. Si el caudal es el volumen entre el tiempo y el volumen total lo determinamos como 1. El grifo a tiene un caudal de 1/60 minutos. El grifo a +c = 1/ 40 (porque 2/3 de 60 minutos son 40) Si despejo aquí c me sale que su caudal es 1/ 120 y el caudal de b lo despejo de la última ecuación b+c = 1/ 20 . De este modo, sé que el caudal total es la suma de los tres caudales a+b+c = 1 / tiempo Si sumo y despejo obtengo el resultado 🙂 Un saludo
Me podrá apoyar con este ejercicio :La empresa AXUS S.A. desea conocer la cantidad de productos A, B y C a producir para maximizar el beneficio, si cada unidad vendida genera en utilidad $150, $210 y $130 por unidad respectivamente. Cada producto pasa por 3 mesas de trabajo, restringiendo la cantidad de unidades producidas debido al tiempo disponible en cada una de ellas. La siguiente tabla muestra el tiempo requerido por unidad de cada producto en cada mesa y el tiempo total disponible semanalmente (tiempo dado en minutos):
La empresa AXUS S.A. desea conocer la cantidad de productos A, B y C a producir para maximizar el beneficio, si cada unidad vendida genera en utilidad $150, $210 y $130 por unidad respectivamente. Cada producto pasa por 3 mesas de trabajo, restringiendo la cantidad de unidades producidas debido al tiempo disponible en cada una de ellas. La siguiente tabla muestra el tiempo requerido por unidad de cada producto en cada mesa y el tiempo total disponible semanalmente (tiempo dado en minutos):
Tiempo requerido Tiempo requerido Tiempo requerido
Mesa 1 Mesa 1 Mesa 1
Producto 1 10 12 8
Producto 2 15 17 9
Producto 3 7 7 8
Tiempo total
disponible por
mesa 3,300 3,500 2,900
Se supone que cada unidad producida es vendida automáticamente. Determinar la combinación de productos que maximicen la utilidad para la compañía.
El modelo de optimización que permite encontrar la combinación óptima de productos que maximicen la utilidad de la compañía es el siguiente:
Max B = 150X + 210Y + 130Z
ayuda con este problema…
UN PROMOTOR VENDE DOS CLASES DE SEGUROS. DE 1 Y 2 CATEGORIA. EN UN DIA VWNDIO 12 POLIZAS EN TOTAL Y COBRO DE TODOS ELLOS $40000 EN CONCEPTO DE PRIMERA CUOTA.
SI LA CUOTA DE CADA SEGURO DE 1 CATEGORIA ASCIENDE A $4000 Y A $3000 LA DE SEGUNDA CATEGORIA, AVERIFUAR CUANTOS SEGUROS DE CADA CLASE VENDIO EL PROMOTOR.
Hola! Si llamamos X al número de seguros de la categoría 1 e Y al número de la categoría 2. La primera ecuación sería x+y = 12 y la segunda ecuación sería 4000 x + 3000 y = 40000 Un saludo 🙂
Buenas Noches; Se tiene una red de distribución de agua como se ilustra en la figura. Suponga que la cantidad que entra es la misma que sale para cada nodo (cada cruce ) y asigne valores a los f de tal manera que se cumpla la igualdad 𝑓1+ 𝑓2= 𝑓3+ 𝑓4. Determine la cantidad de agua que fluye por cada tubo.
Buenas Noches; Una compañía dispone de un presupuesto de $280 000 dólares para equipo de cómputo. Se han de adquirir tres tipos de productos: computadoras personales a $500 dólares cada una; impresoras a $2 000 dólares cada una y computadoras portátiles a $5 000 dólares cada una. Se deben comprar cinco computadoras personales por cada impresora y por cada computadora portátil dos computadoras personales. Determine si es posible gastar el presupuesto de forma exacta.
Buenas Tardes.
Si al doble de la edad de Ana se suma la edad de Bárbara, se obtiene la edad de Carlos aumentada en 32 años. Si al tercio de la edad de Bárbara se suma al doble de la edad de Carlos se obtiene la edad de Ana aumentada en 9 años y el tercio de la suma de las edades de Ana y Bárbara es un año menos que la edad de Carlos. Hallar las edades de Ana, Bárbara y Carlos. Modele el problema anterior con sistemas de ecuaciones y resuelva por Gauss.
Hola! Si llamamos «x» a los años que tiene Ana, «y» a los años que tiene Bárbara y «z» a los años que tiene Carlos. La primera ecuación será 2x+y = z+32 , la segunda 1/3 y +2z = y+9 ; y la tercera 1/3. (x+y )= z-1 . Ahora solo queda resolverlo.
Me ayudan a plantese estés dos problemas gracias..
1.Un padre reparte $ 10000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2000 más que el menor. ! Cuanto dinero le corresponde a cada uno??
2. Una persona tiene $8000 en 200 monedas de 10 y de 50 ¿ cuantas monedas de 10 y 50 tiene?
Ayuda gracias
Hola! Estos problemas se pueden resolver mediante sistema de ecuaciones y con ecuaciones de primer grado. En el primer problema, si el padre le da al menor “x” euros al mayor la da x+2000=6000. De este modo, la ecuación sería x+x+2000=10.000 ; x= 4000 . Le da al menor 4000 y al mayor 6000.
Para el segundo problema, si tiene “x” monedas de 10, tiene entonces “200-x “monedas de 50. Por tanto, 20.x + 50.(200-x) = 8000 Si resolvemos nos salen 50 monedas de 10 y 150 de 50. Un saludo
Hola Buena Tarde!!
Me podran ayudar por favor con este problema por el mètodo de Gauss.
El ingeniero Bruno Díaz trabaja en una planta que fabrica fluorita. La fluorita es usada en la fabricación de acero, vidrio, cerámica y cemento, que son materiales primordiales en el sector de la construcción de viviendas y grandes obras de infraestructura urbana. Él realiza un análisis sobre las pérdidas y ganancias de la cantidad de fluorita por toneladas realizada en el mes, para esto supervisa la fabricación por 4 semanas.
En la primera semana se obtiene el 10 Ton del lote 1, 10 Ton del lote 2, 10 Ton del lote 3 y 10 Ton del lote 4,
En la segunda semana se obtiene el 20 Ton del lote 1, 10 Ton del lote 2, 30 Ton del lote 3 y 40 Ton del lote 4.
En la tercera semana se obtiene el 10 Ton del lote 1, 50 Ton del lote 2, 30 Ton del lote 3 y 20 Ton del lote 4. Y en la cuarta semana se obtiene el 50 Ton del lote 1, 30 Ton del lote 2, 40 Ton del lote 3 y 60 Ton del lote 4.
Si se sabe que las ganancias monetarias por semana son:
En la primera semana se ganó 1400 dólares, la segunda semana de 3700 dólares, la tercera semana de 3800 dólares y en la cuarta semana de 6700, ¿Cuál es el precio de cada lote en este mes?
Construye un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las pruebas que se mencionan .
Representa el sistema mediante su forma matricial.
• Matriz A: Lotes 1, 2, 3, 4 por semanas.
• Matriz B: Total del precio generado en el mes.
Resuelve la matriz ampliada A|B con el método que prefieras (Gauss Jordan o Eliminación Gaussiana, cualquiera de los dos)
y responde: Considerando el método que escogiste ¿Crees que dé el mismo resultado por el otro método no usado? ¿Por qué?
Hola, queria saber si me pueden ayuda a resolver los siguientes problemas de sistemas de ecuaciones… estoy perdida con este tema:
1-Para cubrir el suelo de un patio se gastan $14850 en baldosas y $2080 en zócalo. Si
las baldosas cuestan $ 90 por m2
, y los zócalos, $40 por m, calcular las dimensiones del
patio.
2-Un almacenero vendió toda su provisión de botellas de oprto y de sidra de la siguiente
manera: la mitad de las de oporto a $60 cada una y el resto a $63; las dos terceras partes
de las botellas de sidra a $32,5 y el resto a $35. Si por toda la venta recaudó $3845, y el
número de botellas de sidra era el doble que las de oporto, ¿cuántas botellas de cada
clase vendió?
Muchas gracias!!
pueden ayudarme con este problema, como sacar las ecuaciones para poderlo resolver mediante matrices:
Se propone un negocio con dos tipos de socios, mayoritarios y minoritarios. Y para tener un portafolio de inversión con dos instrumentos se requieren dos montos de $174,000 y $296,000, cada uno; sabiendo que para el monto menor los socios mayoritarios invierten $3,000 y los minoritarios $1200 y que para el monto mayor invierten $5,000 y $2,300, mayoritarios y minoritarios respectivamente, ¿Cuál es la cantidad de socios de cada tipo que se requieren para poder realizar las dos inversiones simultáneamente?
HOLA, podría hacer el mismo ejercicio resuelto por cramer? Gracias!
Hola! Aquí te los dejo: https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/11/11/problemas-de-sistemas-de-ecuaciones-resueltos-por-cramer/ Un saludo
Hola buen día me podrían orientar por favor con este problema gracias
Se desea obtener un preparado semanal que cubra las necesidades mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas. Suponga que el preparado debe contener una mezcla de los productos A, B y C cuyos contenidos por onzas son los que se indican en la siguiente tabla:
Proteínas Hidratos Grasas
Producto A 2 1.5 0.5
Producto B 0.5 3 1.5
Producto C 1.5 2.2 0.5
Disponibilidad 0.5 lb 0.5 lb 0.5 lb
¿Cuántas onzas de cada producto deberán mezclarse semanalmente para obtener el preparado?
La empresa Limpio hogar Ltda., fabrica y venden 3 tipos de jabón, jabón en barra, jabón en
polvo y jabón líquido.
Durante el primer bimestre del año se producen 28 toneladas de jabón en barra, 18 toneladas
jabón en polvo y 22 jabón líquido.
En el segundo bimestre la cantidad de los 3 productos que se fabricó fue de 20 toneladas.
En el tercer bimestre, 2 veces la cantidad de jabón en barra, junto con 3 veces de jabón en
polvo, fue la cantidad de jabón líquido que se fabricó, en toneladas.
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen
el valor de cada jabón fabricado.
b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordán.
c. ¿Cuál es la cantidad de cada jabón fabricado en esos periodos medidos?
me podrian ayudar a solucionar este con el metodo gauss.
La empresa Limpio hogar Ltda., fabrica y venden 3 tipos de jabón, jabón en barra, jabón en
polvo y jabón líquido.
Durante el primer bimestre del año se producen 28 toneladas de jabón en barra, 18 toneladas
jabón en polvo y 22 jabón líquido.
En el segundo bimestre la cantidad de los 3 productos que se fabricó fue de 20 toneladas.
En el tercer bimestre, 2 veces la cantidad de jabón en barra, junto con 3 veces de jabón en
polvo, fue la cantidad de jabón líquido que se fabricó, en toneladas.
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen
el valor de cada jabón fabricado.
b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordán.
c. ¿Cuál es la cantidad de cada jabón fabricado en esos periodos medidos?
Hola me podra ayudar con el siguiente problema por metodo gauus o gauss-jordan: cuando el butano se quema en presencia de oxígeno para formar bioxido de carbono y agua se produce la reacción: C_4+H_10→〖CO〗_2+H_2 O
Balancear la ecuacion.
necesito ayuda.
A una fiesta pro fondos cena benéfica, fueron invitados Senadores, Diputados y Síndicos. Cada invitado debía aportar una cantidad de dinero previamente indicada: a) Síndicos, $1000, b) Diputados, 1500 y c) Senadores, $ 2000. En total asistieron 100 invitados y se recaudó la suma de $125,000. ¿Cuántos Senadores, Diputados y Síndicos pudieron asistir a la fiesta?
Hola! ¿Está toda la información? Un saludo 🙂
si es toda la informacion que me dieron
Amigo usted tiene la respuesta porfabor ayúdeme
Hola buena noche, quisiera que me ayudaran por favor a solucionar el siguiente problema:
una empresa compra una maquina envasadora de mermelada, el día 1 envasa 875 kg en 3 clases de recipientes, 3000 en A. 1000 B, 500 C. el día 2 envasa 265 kg, 500 en A. 500 B Y 200 en el envase C, El día 3 envasa 495 kg en los envases 1000 A, 1500 B Y 100 C, cual es la capacidad de cada reciente?
el problema seguro es sencillo, pero no he podido acomodar bien las cifras dentro de la ecuación, el resultado que me da es 197 gr, pero no he podido hacer bien la ecuación 🙁 ayuda por favor. Bendiciones.
Me podrias ayudar con este ejercicio :
1. Un fabricante produce tres tipos diferentes de productos químicos: A,B y C. Cada producto debe pasar por dos máquinas de procesamiento: X y Y. Una tonelada de A requiere 2 horas en la máquina X y 2 horas en la máquina Y; una tonelada de B requiere 3 horas en la máquina X y 2 horas en la máquina Y y una tonelada de C requiere 4 horas en la máquina CX y 3 horas en la máquina Y. La máquina X está disponible durante 80 horas a la semana y la máquina Y puede utilizarse 60 horas a la semana. ¿Cuántas toneladas se debe manufacturar de cada producto de modo que las máquinas se utilicen a su capacidad total?
Hola que tal Buenas tardes, me podrían ayudar con este ejercicio?
1. En un diseño que hiciste pediste 400 unidades de bobinas, chapas y perfiles, con un presupuesto total de 15000 USD. El precio del modelo de bobina es de 2 USD, el de cada chapa es de 100 USD y el de cada perfil es de 160 USD. Además, el número de bobinas compradas es igual al número de chapas más el número de perfiles. En el reporte que debes entregar debes especificar el NÚMERO DE BOBINAS, CHAPAS Y PERFILES. (Resolver por GAUSS-JORDAN)
La cantidad de bobinas resulta negativa!!!
«Una heladería ofrece los siguientes combos. Combo 1, un helado, dos zumos y 4 batidos por el módico precio de 11 dólares. Combo 2 compuesto, por 4 helados, 4 zumos y un batido por un valor de 10 dólares. Y un tercer combo por 2 helados, 3 zumos y 4 batidos en 13 dólares. ¿Cuál es el precio de cada producto?» no ha dado ninguna página como resultado.
Problema resuelto con sistemas de ecuaciones 3×3
Resuelve el siguiente problema:
Una heladería, reabrirá sus puertas luego de 6 meses de confinamiento debido al covid 19; para ello, realizará una campaña virtual mostrando sus instalaciones en las cuales brinda todas las medidas de seguridad a sus clientes y ofrece los siguientes combos. Combo 1, un helado, dos zumos y 4 batidos por el módico precio de 11 dólares. Combo 2 compuesto, por 4 helados, 4 zumos y un batido por un valor de 10 dólares. Y un tercer combo por 2 helados, 3 zumos y 4 batidos en 13 dólares. ¿Cuál es el precio de cada producto?
Por favor ayudenme necesito para la noche
De cada combo se deduce una ecuación en función de la cantidad (desconocida) y el precio de cada producto (x,y,z) de cada producto:
x+2y+4z=11
4x+4y+z=10
2x+3y+4z=13
…y a resolver por Gauss.
a distancia entre quito y guayaquil es 268 km. Un coche sale desde quto hacia guayaquil a una velocidad de 100 km/h. Al mismo tiempo , sale otro coche de guayaquil hacia quito a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, ¿cual es el tiempo que tardan en encontrarse y la distancia que han recorrido al momento del encuentro?
PUEDEN AYUDARME!!
pliss
El pasado otoño, el informe especial de los expertos del IPCC sobre océanos y la criosfera advertía que durante el siglo XX el nivel del mar había aumentado globalmente 15 centímetros y que en la actualidad se había acelerado, alcanzando los 3,6 milímetros por año. Las previsiones para final de siglo no eran más esperanzadoras. Según el grupo de expertos de la ONU, si el aumento de temperatura se queda muy por debajo de los dos grados respecto al inicio de la era industrial, la subida del nivel del mar en 2100 podría ser de entre 30 y 60 centímetros pero si no se reducían las emisiones podría superar el metro.
hola me podrian ayudar con este problema matemático resolviendolo con el metodo de gauss
Crea una situación problema que requiera de la formulación de un sistema 2×2
(preferiblemente situaciones caseras) puedes utilizar el consumo y el costo del recibo de luz
, de agua ,de gas