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Teorema del resto | Teoría y ejemplos

En esta entrada vamos a explicar en qué consiste el conocido teorema del resto y para qué se utiliza.

El teorema del resto dice:

Si dividimos un polinomio P(x) entre el binomio (x-a), el resto de la división es igual al valor numérico del polinomio P(a).

¿Para qué nos sirve esto?

Con el teorema del resto podemos calcular el resto de una división sin tener que hacerla, siempre que dividamos un polinomio por un binomio de la forma x-a.

Es decir:

Si queremos saber el resto de la división P(x): Q(x) siendo:

P(x)= 2x2+3x-2

Q(x)= x-2

(2x2+3x-2): (x-2) =

Aplicamos el teorema:

Identificamos en primer lugar “a”, (x-2)  en este caso a= 2.

Ahora calculamos el valor numérico del polinomio para a= 2

P(2)= 2.22+3.2-2=12

De este modo observamos como el resto de la división es 12.

Lo comprobamos de la manera tradicional:

divisiondepolinomios

(Repasa la división de polinomios pinchando en la imagen)

 

división

 

Lo comprobamos por Ruffini:

regladeruffini

(Repasa la Regla de Ruffini pinchando en la imagen)

 

Teorema del resto

De esta manera hemos visto como por cualquiera de los métodos el resultado es el mismo, sin embargo el teorema del resto es mucho más sencillo.


Si deseas poner en práctica lo aprendido….

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Nos vemos en la siguiente clase.

 

1 comment on “Teorema del resto | Teoría y ejemplos

  1. Carlos Márquez

    Buenas tardes. Por favor. El procedimiento de:
    Al dividir un polinomio de grado 4 entre x – 1 da como resto − 2 y al dividirlo entre x − 2 de como resto − 28 ¿ Cuál será el resto al dividirlo por ( x – 1)( x – 2)?
    El profesor indica que se debe verificar de que grado es el resto y escribir la formula del polinomio con el grado que quedo y aplicar los criterios para (X-1)(X-2)

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