En esta entrada vamos a explicar en qué consiste el conocido teorema del resto y para qué se utiliza.
El teorema del resto dice:
Si dividimos un polinomio P(x) entre el binomio (x-a), el resto de la división es igual al valor numérico del polinomio P(a).
R=P(a)
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¿Para qué nos sirve esto?
Con el teorema del resto podemos calcular el resto de una división sin tener que hacerla, siempre que dividamos un polinomio por un binomio de la forma x-a.
Es decir:
Si queremos saber el resto de la división P(x): Q(x) siendo:
P(x)= 2x2+3x-2
Q(x)= x-2
(2x2+3x-2): (x-2) =
Aplicamos el teorema:
Identificamos en primer lugar “a”, (x-2) en este caso a= 2.
Ahora calculamos el valor numérico del polinomio para a= 2
P(2)= 2.22+3.2-2=12
De este modo observamos como el resto de la división es 12.
Ejercicios propuestos sobre el Teorema del resto
Calcula el resto de las siguientes divisiones:
- (3x3 +13x2 -13x +2): (x+1) =
- (2x4 -3x2 +5x-6): (x+3) =
- (6x4 -2x3 +2x -5): (x-2) =
Calcula a para que la siguiente división sea exacta:
- (x2 +ax+2) :(x+1)=
Encuentra los ejercicios resueltos y explicados en el pdf adjunto (pinchando en la imagen) .
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Nos vemos en la siguiente clase.
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