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Ecuaciones de tercer grado | Ejercicios resueltos

Para resolver las ecuaciones de tercer grado vamos a utilizar, generalmente, la regla de Ruffini. De esta manera podremos factorizar el polinomio y bien, descomponerlo y poder calcular las soluciones de manera directa o bien, encontrar la ecuación de segundo grado resultante y obtener así parte de sus soluciones.

Veamos el siguiente ejemplo resuelto:

x3 -3.x+2 = 0

En primer lugar, observamos cómo no es posible sacar factor común.

Por ello, procedemos a aplicar la regla de Ruffini 

Captura de pantalla 2018-03-28 a las 19.43.18

De este modo, ya podemos ver como x=1 puede ser una de las posibles soluciones.

Nos quedamos con la ecuación de segundo grado resultante obtenida al factorizar la primera por la regla de Ruffini:

x3 -3.x+2 =(x-1). (x2+x-2)

Igualamos a 0 la parte no factorizada:

x2+x-2=0

Y resolvemos la ecuación:

ecuaciones de tercer grado

Y ya tenemos las posibles soluciones de nuestra ecuación:

X = 1 ; X= -2

Por último, procedemos a comprobar los resultados:

S (1) = 13-3.1 +2 = 0

S (-2) = (-2)3-3. (-2) +2 = -8 +8 = 0

Así, vemos como ambas, tanto x = 1 como x= -2 son las soluciones de nuestra ecuación.

Encuentra la explicación en este videotutorial:

 

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Ahora, pon en práctica lo aprendido con los siguientes ejercicios sobre ecuaciones de tercer grado :

  1. 2x3 -5x2-9.x+18 = 0
  2. x3 -4x2-3.x-10 = 0
  3. 2x3 -5x2-3.x = 0
  4. x3 -6x2+3.x+10 = 0

Encuentra las soluciones en los apuntes resueltos pinchando en la siguiente imagen:

bannerapuntes

 

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Nos vemos en la siguiente clase.

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