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¿Tienes dudas con las ecuaciones exponenciales ?

En la clase de hoy explicaremos las ecuaciones exponenciales con ejemplos resueltos y teoría.

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¿Qué son las ecuaciones exponenciales ?

Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente.

Por ejemplo: 

ecuaciones exponenciales

En este tipo de ecuaciones debemos tener muy claro las propiedades de las potencias, estas son indispensables para realizar las mismas con resultados óptimos.

Además, debemos tener presente la siguiente relación:

Dos potencias iguales que tienen la misma base tienen también iguales sus exponentes.

captura-de-pantalla-2016-09-14-a-las-18-02-12

Por ejemplo:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-19-20

x=6

Ejemplo 1: ecuaciones exponenciales resueltas  

En primer lugar, debemos descomponer 32:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-14-23

En este caso, cumpliendo la relación anterior:

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-21-54

De este modo, “x” debe ser igual a 5.

La solución de nuestra ecuación es:

x=5

Caso 2: ecuaciones exponenciales resueltas  

captura-de-pantalla-2016-09-15-a-las-10-16-42

En esta ocasión y siempre que podamos, vamos a descomponer nuestra potencia a la base más pequeña posible. Si nos fijamos,

ecuaciones exponenciales

De este modo, partiendo de la relación:

ecuaciones exponenciales

“x” debe ser igual a 6.

x= 6


No te pierdas: ecuaciones racionales listas para poner en práctica


Ejemplo 3: ecuaciones exponenciales resueltas  

ecuaciones exponenciales

Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias:

ecuaciones exponenciales resueltas

Una vez la ecuación esté descompuesta, vamos a realizar un cambio de variable.

Llamamos a 2 elevado a x «u». Así, realizando la sustitución, nos encontramos con :

u+2u+4u+8u=480
15u=480
u=480/15=32
u=32

Volvemos a la relación:

ecuaciones exponenciales resueltas

Donde:

ecuaciones exponenciales

x= 5

Antes de finalizar , deberíamos saber que no todas las ecuaciones exponenciales se pueden resolver de manera sencilla. Esto suele ocurrir cuando un número no se puede expresar fácilmente como potencia de otro. En estos casos, las ecuaciones se resuelven utilizando logaritmos.

Si tienes cualquier duda sobre algún ejercicio o problema puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

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Nos vemos en la siguiente clase.

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