En la clase de hoy explicaremos las ecuaciones exponenciales con ejemplos resueltos y teoría.
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¿Qué son las ecuaciones exponenciales ?
Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente.
Por ejemplo:
En este tipo de ecuaciones debemos tener muy claro las propiedades de las potencias, estas son indispensables para realizar las mismas con resultados óptimos.
Además, debemos tener presente la siguiente relación:
Dos potencias iguales que tienen la misma base tienen también iguales sus exponentes.
Por ejemplo:
x=6
Ejemplo 1: ecuaciones exponenciales resueltas
En primer lugar, debemos descomponer 32:
En este caso, cumpliendo la relación anterior:
De este modo, “x” debe ser igual a 5.
La solución de nuestra ecuación es:
x=5
Caso 2: ecuaciones exponenciales resueltas
En esta ocasión y siempre que podamos, vamos a descomponer nuestra potencia a la base más pequeña posible. Si nos fijamos,
De este modo, partiendo de la relación:
“x” debe ser igual a 6.
x= 6
No te pierdas: ecuaciones racionales listas para poner en práctica
Ejemplo 3: ecuaciones exponenciales resueltas
Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias:
Una vez la ecuación esté descompuesta, vamos a realizar un cambio de variable.
Llamamos a 2 elevado a x «u». Así, realizando la sustitución, nos encontramos con :
u+2u+4u+8u=480
15u=480
u=480/15=32
u=32
Volvemos a la relación:
Donde:
x= 5
Antes de finalizar , deberíamos saber que no todas las ecuaciones exponenciales se pueden resolver de manera sencilla. Esto suele ocurrir cuando un número no se puede expresar fácilmente como potencia de otro. En estos casos, las ecuaciones se resuelven utilizando logaritmos.
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Nos vemos en la siguiente clase.
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