Este reto con potencias está confundiendo a más de uno: ¿cuál es el resultado?

Las potencias pueden simplificar enormemente algunas operaciones, pero también pueden convertirse en una fuente de errores cuando aparecen multiplicaciones, divisiones y potencias de potencias en una misma expresión. Este reto reúne precisamente varias de las propiedades que debemos conocer para resolverlas correctamente.

En la imagen encontramos únicamente potencias de base 3, algo que nos proporciona una pista importante. Para llegar a la solución no es necesario calcular desde el principio el valor de cada potencia. Podemos trabajar directamente con sus exponentes aplicando las propiedades correspondientes.

Habrá que recordar qué ocurre cuando multiplicamos potencias de la misma base, cómo se resuelve una división y, sobre todo, qué debemos hacer cuando una potencia está elevada a otra potencia. El orden también será fundamental para no equivocarnos.

Observa detenidamente la expresión 3³ · 3¹ : (3⁴)³. ¿Serás capaz de simplificarla y encontrar el resultado final?

¿Cuál es el resultado de 3³ · 3¹ : (3⁴)³?

Intenta resolver el reto sin calcular por separado todas las potencias. Las propiedades de las potencias permiten llegar al resultado de una forma mucho más rápida.

Haz tus cálculos antes de continuar.

Recuerda que tienes la solución al final de esta entrada.

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Solución de este reto de potencias:

Para resolver la expresión debemos aplicar correctamente las propiedades de las potencias. Por un lado, 3⁶ · 3⁷ = 3¹³, ya que cuando multiplicamos potencias de la misma base sumamos sus exponentes: 6 + 7 = 13. Por otro lado, resolvemos la potencia de una potencia: (3⁴)³ = 3¹², porque en este caso multiplicamos los exponentes: 4 × 3 = 12. La operación queda entonces reducida a 3¹³ : 3¹². Al dividir potencias de la misma base restamos sus exponentes, por lo que obtenemos 3¹³⁻¹² = 3¹. Por tanto, el resultado final del reto es 3.

La solución es 3.

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