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Problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por Cramer

En la clase de hoy explicaremos cómo resolver problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por  Cramer.

Para resolver un problema:

Para resolver un problema debemos:

  • Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar.
  • Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.
  • Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o una representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema.
  • Para plantear las ecuaciones volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo a una expresión algebraica.
  • En este tipo de problemas con más de una incógnita debemos encontrar tantas ecuaciones como incógnitas se nos presenten. Es decir, si tenemos dos incógnitas debemos encontrar dos ecuaciones, si tenemos tres, tres ecuaciones.
  • El siguiente paso es resolver el sistema de ecuaciones.
  • Por último y muy importante, debemos interpretar la solución.

¿Cómo lo calculamos?

En este caso, lo resolveremos por el método de Cramer.

Te proponemos los siguientes ejemplos de problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por  Cramer :


Un hotel adquirió un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones, gastando un total de 7500 euros. El precio de una almohada es de 16 euros, el de una manta es de 50 euros y el de un edredón es de 80 euros. Además, el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones. ¿Cuántas almohadas, mantas y edredones ha comprado el hotel?

Planteamiento:

El número de almohadas: x
La cantidad mantas: y
Y la cantidad de libras edredones: z

  PRECIO/UNIDAD
Almohadas 16 euros
Mantas 50 euros
Edredones 80 euros

 

Sistema de ecuaciones:

Primera ecuación:

“un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones”

x +y +z =200

Segunda ecuación:

“gastando un total de 7500 euros”

16x+50y+80z=7500

16x+50y+80z=7500

Tercera ecuación: 

“el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones”

x = y+z
x-y-z=0

Resolución por el método de Cramer:

problemas resueltos por Cramer 1

problemas resueltos por cramer 4

problemas resueltos por Cramer 2

problemas resueltos por Cramer 3

Solución:

Número de almohadas: x=100

La cantidad de mantas: y=70

Y la cantidad de libras edredones: z=30

  PRECIO/UNIDAD
Almohadas 16 euros
Mantas 50 euros
Edredones 80 euros

“gastando un total de 7500 euros”

16x+50y+80z=7500

16.(100)+50.(70)+80. (30) = 7500


Segundo ejemplo:

Una empresa desea disponer de dinero en efectivo en euros, dólares y libras esterlinas. El valor total entre las tres monedas da de ser igual a 264000 euros. Se quiere que el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares, y que el valor del dinero en libras sea la décima parte del dinero en euros.

Si se supone que una libra esterlina es igual a 1,5 euros y un dólar es igual a 1,1 euros, se pide determinar la cantidad de euros, dólares y libras esterlinas que la empresa ha de tener disponible.

Planteamiento:

Cantidad de euros: x
Cantidad de dólares: y
Cantidad de libras esterlinas: z

  EUROS
LIBRAS 1,5
DÓLARES 1,1

 

Sistema de ecuaciones:

Primera ecuación:

“El valor total entre las tres monedas tiene que ser igual a 264000 euros”

x +1,1y +1,5z =264000

Multiplico por 10 para quitar los decimales

10x+11y +15z =2640000

Segunda ecuación:

“el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares”

X= 2,2y

x-2,2y = 0

Lo multiplico por 10 para quitar los decimales

10x-22y=0

Tercera ecuación: 

“el valor del dinero en libras sea la décima parte del dinero en euros”

x/10 = 1,5z
x =15z

x-15z= 0

Resolución por el método de Cramer

problemas resueltos por cramer 5

problemas resueltos por cramer 6

 

Solución:

Cantidad de euros: 165000
Cantidad de dólares: 75000
Cantidad de libras esterlinas: 11000

 

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Si tienes cualquier duda sobre algún problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por  Cramer puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

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Nos vemos en la siguiente clase.

6 comments on “Problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por Cramer

  1. Pingback: Problemas de sistemas de ecuaciones resueltos por Cramer — yosoytuprofe | Que no te aburran las M@TES

  2. Angel manuel

    Su ayuda por favor
    Planteamiento 2.
    En una tienda se venden 3 tipos de cosméticos diferentes, los cuales son labiales, sombras e iluminadores, en total en un día se venden 100 piezas en los siguientes precios 20, 25 y 30 respectivamente, con un ingreso total de 2375 pesos. Como dato adicional se notifica que se vendieron 2 sombras menos que los labiales

  3. Angel manuel

    Como hago la matriz ?

    Una compañía encargada de planear y enviar unidades de carga (tráilers) a 3 estados de la República Mexicana, desean saber la cantidad de unidades enviadas a cada región si en total en la semana se enviaron 40 tráilers entre Michoacán, Guadalajara y la Ciudad de México. Se tiene reportado que sumando las unidades enviadas a Michoacán y Guadalajara resulta ser el cuádruple de unidades enviadas a la Ciudad de México y que si hubieran enviado 2 unidades más a Guadalajara se hubiesen igualado las unidades enviadas a Michoacán

  4. 3. En una heladería, por un helado, dos zumos y 4 batidos nos cobraron 35 euros. Otro día, por 4 helados, 4 zumos y un batido nos cobran 34 euros. Un tercer día por 2 helados, 3 zumos y 4 batidos 42 euros. ¿cuál es el precio de cada uno?
    4. En un almacén hay botellas de aceite de 5 litros y 2 litros. En total hay 1000 litros de aceite y 323 botellas. ¿Cuántas botellas de cada tipo hay?
    5. En un circo hay 11 animales carnívoros entre tigres, leones y panteras. Se sabe que cada león como tres kilos de carne al día, que cada tigre come dos kilos al día y cada pantera también dos kilos. Si en total se necesitan 25 kilos de carne al día y se sabe que el número de panteras es el triple que el número de tigres. ¿Cuántos leones, panteras y tigres hay?

    5. En un circo hay 11 animales carnívoros entre tigres, leones y panteras. Se sabe que cada león como tres kilos de carne al día, que cada tigre come dos kilos al día y cada pantera también dos kilos. Si en total se necesitan 25 kilos de carne al día y se sabe que el número de panteras es el triple que el número de tigres. ¿Cuántos leones, panteras y tigres hay? 7.Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 162,5 euros por 10 litros de leche, 7 kg de jamón serrano y 15 litros de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que 1 litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 3 litros de aceite más 1 litro de leche.

  5. necesito ayuda con este problema
    Métodos de solución de un sistema de un sistema de ecuaciones linelaes: Gauss, Gauss-Jordan
    y regla de Cramer.
    Una empresa otorga un monto de $2 720 000 por concepto de becas para 100 estudiantes hijos de
    sus empleados. La empresa establece tres tipos de becas diferentes, en función de sus niveles
    educativos: A, B y C. Para el nivel A el monto es de $40 000; $16 000 para los del nivel B y $20 000
    para los del nivel C. Si para el nivel A destina 5 veces más dinero que para el nivel B, ¿Cuántos
    estudiantes hay en cada nivel?

    • angel ronnie

      x y z R
      1 1 1 100
      40000 16000 20000 2720000
      0 96000 20000 2720000
      el sistema quedaria de esta manera y los resultados

      x = 40
      y = 20
      z = 40

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