En la clase de hoy explicaremos qué son los productos notables o las identidades notables. Para ello veremos las fórmulas de cada una de ellas y así saldremos airosos de uno de los errores más comunes cometidos en matemáticas.
¿Qué son los productos notables?
Se llama producto notable a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación.
¿Cómo los resolvemos?
Para ello, debemos saber que,al igual que los números reales las expresiones algebraicas se pueden expresar como potencia. De este modo, si el exponente es un número natural, la potencia será una expresión algebraica entera.
(x2+2)2
Antes de empezar con este tema, es importante repasar las propiedades de las potencias.
Fórmulas de los productos notables
Te ofrecemos a continuación las fórmulas de los productos notables más importantes:
Fórmula del Cuadrado del binomio de una suma
Encuentra pinchando en la imagen todo lo que necesitas saber sobre el cuadrado del binomio de una suma.
(x+1)2 No es igual a x2 +12
Fórmula del Cuadrado del binomio de una resta o cuadrado de una diferencia
Si quieres ver el desarrollo, la fórmula y ejercicios resueltos del cuadrado del binomio de una resta, solo tienes que pinchar en la siguiente imagen.
(x-1)2 No es igual a x2 -12
Tal vez este tutorial con la explicación y su desarrollo te puede ayudar a entenderlo:
Fórmula de Suma por Diferencia: Diferencia de Cuadrados
En la siguiente entrada encontrarás teoría, ejemplos y ejercicios para practicar sobre la suma por diferencia de cuadrados.
Fórmula del Cubo de una suma
(a+b)3 = a3 +3. a2. b + 3. a . b2 +b3
Por ejemplo:
(x+1)3 = x3 +3. x2. 1 + 3. x. 12 +13= x3 +3.x2+3x+1
Por favor:
(a+b)3 No es igual a a3 +b3
Otro ejemplo:
(2x +1)3 = (2x)3 +3. (2x)2. 1 + 3. 2x. 12 +13= 8x3 +12x2+6x+1
Fórmula del Cubo de una diferencia
(a -b)3 = a3 -3. a2. b + 3. a . b2 -b3
Por ejemplo:
(x-1)3 = x3 -3. x2. 1 + 3. x. 12 -13= x3 -3.x2+3x-1
Por favor:
(a-b)3 No es igual a a3 -b3
Otro ejemplo:
(2x -1)3 = (2x)3 -3. (2x)2. 1 + 3. 2x. 12 -13= 8x3 -12x2+6x-1
Fórmula del Trinomio al cuadrado
(a +b +c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
El trinomio al cuadrado es el cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
Por ejemplo:
(x2+x+1)2 = (x2)2 +x2+12+2.x2.x+2. x2.1+2.x.1 = x4+x2+1+2x3+2x2+2x= x4+2 x3+3x2+2x+1
Si tienes cualquier duda sobre algún ejercicio o problema, puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.
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Nos vemos en la siguiente clase.
En el trino mio al cuadrado falta el cuadrado
En el enunciado del ejemplo, cierto es. Muchas gracias:)
santa engracia de la complicación por eso dejé las matemáticas complejas a los cerebros que se les da bien
¿Para cuándo un tutorial que diga que beber es con b de burro?
Lo tendremos en cuenta 🙂
hay que ser simple para hablar de «el binomio de una suma» o «el binomio de una diferencia» en lugar de simplemente «de un binomio»