En la clase de hoy veremos cómo se resuelven los problemas de ecuaciones con mezclas. Estos problemas son típicos de las ecuaciones de primer grado que muchas veces nos suponen algunas complicaciones.

Problemas de ecuaciones con mezclas:

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¿Cómo se resuelven? 

Para resolver este tipo de problemas vamos a utilizar el siguiente esquema:

	Primera sustancia	Segunda Sustancia	Mezcla
Cantidad	C1	C2	C1+C2= Ct
Precio	P1	P2	Pt

C1: si la C1 es igual a X.

C2: la C2 es Ct-x

Ct: Cantidad total es la C1 +C2

P1: precio de la primera cantidad

P2: precio de la segunda cantidad

Pt: precio de la mezcla

Debemos saber que…

C1. P1 + C2. P2 = CT. Pm

C1. P1 + C2. P2 = (C1+C2). Pm

Con este esquema tenemos todo lo que necesitamos. Vamos a ver algunos ejemplos de problemas de ecuaciones con mezclas:

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En un laboratorio quieren obtener perfume. Para ello mezclan 3 litros de esencia con 3 litros de alcohol. La esencia cuesta 300 euros/ litro, el alcohol 6 euros/ litro y el agua 1 euros el litro. ¿A cuánto debe vender mínimamente el perfume?

Planteamiento:

	Esencia	Alcohol	Mezcla
Número de litros	3	3	6
Precio por litro	300	6	x

Ecuación: “cantidad 1. Precio 1 + cantidad 2. Precio 2   = cantidad total. Precio total”

3.300 + 3. 6 + = 6. X

Resolución:

3.300 + 3. 6 + = 6. X

900+18= 6x

918 = 6x

X= 918/6 = 153

X = 153

Solución:

	Esencia	Alcohol	Mezcla
Número de litros	3	3	6
Precio por litro	300	6	153

Tiene que vender al menos por 153 euros el perfume si quiere recuperar los gatos.

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El dueño de un restaurante mezcla vino de 1,1 € el litro con vino de 3,5€ el litro. Si se han obtenido 400 L de mezcla y quiere venderlo a 2,6 € el litro, ¿cuántos litros se han utilizado de cada clase?

Planteamiento:

	Vino barato	Vino Caro	Mezcla
Número de litros	x	400-x	400
Precio por litro	1,1	3,5	2,6

Ecuación: “cantidad 1 . Precio 1 + cantidad 2. Precio 2 = cantidad total. Precio total”

1,1 . x + 3,5 . ( 400 – x) = 400 . 2,6

Resolución:

1,1 . x + 3,5 . ( 400 – x) = 400 . 2,6

1,1x+1400- 3,5x  =  1040

-2,4 x = 1040-1400

-2,4x = -360

X= 360 / -2,4 = 150

X= 150

Solución:

	Vino barato	Vino Caro	Mezcla
Número de litros	150	250	400
Precio por litro	1,1	3,5	2,6

Mezcla 150 litros del vino barato con 250 litros del vino caro.

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¿Sabrías resolver las ecuaciones de tercer grado?

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Nos vemos en la siguiente clase.